1 . 如图，多面体中，底面为菱形，，平面，平面，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值的绝对值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为．经过坐标原点的直线与圆交于两点．

(1)求圆的方程；
(2)求当满足时对应的直线的方程；
(3)若点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值．

3 . 正三棱柱的底面边长与侧棱长都是2，分别是的中点．

(1)求三棱柱的全面积；
(2)求证：∥平面；
(3)求证：平面⊥平面．

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为2，记C的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，且，求证：直线BD经过定点.

5 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

(1)求证：BE⊥DC；
(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若有两个极值点，求证：.

7 . 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，实轴长为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设A，分别是双曲线的上，下顶点，是下焦点，过点的直线与曲线交于，两点，直线与相交于，求证：点在定直线上.

8 . 如图，在直三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

9 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点，求证：以为直径的圆经过定点.

10 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：．