1 . 已知动点
与定点
的距离和
到定直线
的距离的比是常数
．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线
的形状．
(2)过
作两直线与抛物线
相切，且分别与曲线交于
，
两点，直线
，
的斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．(1)求动点
的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．(2)过
作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．①求证：
为定值；②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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2023-12-27更新
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1215次组卷
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5卷引用：江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题
江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2 . 设数列
的前
项和为
，且对于任意正整数，都有
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)设
，数列
的前项和为
，求证：
．
的前项和为，且对于任意正整数，都有．(1)求证：数列
是等比数列；(2)设
，数列的前项和为，求证：．
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2023-12-26更新
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1963次组卷
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6卷引用：江苏省泰州中学、宿迁中学、宜兴中学2024届高三上学期12月调研测试数学试题
江苏省泰州中学、宿迁中学、宜兴中学2024届高三上学期12月调研测试数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题03（新高考地区专用）江西省上饶市玉山县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题34 等比数列及其前n项和6种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）专题04 数列通项与求和技巧总结（十大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）重难点5-2 数列前n项和的求法（8题型+满分技巧+限时检测）
3 . 甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得-1分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜．在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的．
(1)若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．
(2)若规定两人起始分都为2分，记
（
）为甲累计总分为i时，甲最终获胜的概率，则
①求证
（
）为等比数列
②求
的值．
(1)若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．
(2)若规定两人起始分都为2分，记
（）为甲累计总分为i时，甲最终获胜的概率，则①求证
（）为等比数列②求
的值．
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解题方法
4 . 已知数列的前n项和
.
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列
的前n项和.
的前n项和.(1)求证：
是等差数列；(2)求数列
的前n项和.
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5 . 已知各项均为正数的数列满足
，且
．
(1)若
，求证是等比数列；
(2)求的通项公式．
满足，且．(1)若
，求证是等比数列；(2)求
的通项公式．
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2023-12-19更新
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378次组卷
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4卷引用：第4章：数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第4章：数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）第四章 数列（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章：数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知
是抛物线
的焦点，过点直线
交抛物线于
、
两点.若
，直线
、直线
分别交抛物线于、
两点.
(1)求证：直线
恒过定点；
(2)若直线
、的斜率存在且分别为，，求
的最小值.
是抛物线的焦点，过点直线交抛物线于、两点.若，直线、直线分别交抛物线于、两点.(1)求证：直线
恒过定点；(2)若直线
、的斜率存在且分别为，，求的最小值.
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名校
7 . 如图在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
底面，且
，设
分别为
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小．
中，底面是正方形，侧面底面，且，设分别为的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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2024-03-12更新
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706次组卷
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8卷引用：江苏省新海高级中学2022-2023学年高一下学期6月学情调研考试数学试卷
江苏省新海高级中学2022-2023学年高一下学期6月学情调研考试数学试卷（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.2平面与平面垂直（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.7空间中的距离和夹角问题-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的上顶点为
，设点
轴上的两个动点和
满足
，且当位于椭圆的右焦点时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线和
分别交椭圆于和两点，求证：直线经过定点.
的上顶点为，设点轴上的两个动点和满足，且当位于椭圆的右焦点时，.(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
和分别交椭圆于和两点，求证：直线经过定点.
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2023-12-14更新
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172次组卷
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2卷引用：江苏省常熟市2024届高三上学期阶段性抽测二数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为
，且满足
，
.
(1)求证：
是等差数列；
(2)求数列的通项公式.
的前项和为，且满足，.(1)求证：
是等差数列；(2)求数列
的通项公式.
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2023-12-13更新
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1410次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市大丰区新丰中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研数学试卷
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知圆心在
轴上的圆经过点
，且被
轴截得的弦长为
．经过坐标原点
的直线与圆交于
两点．
(1)求圆
的方程；(2)求当满足
时对应的直线的方程；(3)若点
，直线
与圆的另一个交点为
，直线
与圆的另一个交点为
，分别记直线、直线
的斜率为，，求证：
为定值．
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2023-11-30更新
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188次组卷
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6卷引用：专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）
（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试题（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
