1 . 已知椭圆
，右焦点为
且离心率为
，直线
，椭圆
的左右顶点分别为
为
上任意一点，且不在
轴上，
与椭圆的另一个交点为
与椭圆C的另一个交点为
.
和直线
的斜率分别记为
，求证：
为定值；
(2)求证：直线
过定点.
，右焦点为且离心率为，直线，椭圆的左右顶点分别为为上任意一点，且不在轴上，与椭圆的另一个交点为与椭圆C的另一个交点为.
和直线的斜率分别记为，求证：为定值；(2)求证：直线
过定点.
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名校
2 . 已知直线
，圆
为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A． 的最大值为5 |
B． 的最大值为 |
C．直线与圆相切时， |
| D．圆心到直线的距离最大为4 |
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7日内更新
|
1806次组卷
|
5卷引用：辽宁省鞍山市普通高中2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知定义在
上的函数
，若
，则
取得最小值时
的值为（ ）
上的函数，若，则取得最小值时的值为（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知双曲线
在双曲线上，且
，若
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
在双曲线上，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知函数
，定义域均为
，则下列说法正确的是（ ）
，定义域均为，则下列说法正确的是（ ）A．函数 与 有相同的最小正周期 |
| B．函数与的图象有相同的对称轴 |
C．的图象可以由函数的图象向右平移 个单位得到 |
D．函数的图象与的图象关于直线 对称 |
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解题方法
6 . 已知函数
满足对任意
，都有
，且
为奇函数，
，下列说法正确的是（ ）
满足对任意，都有，且为奇函数，，下列说法正确的是（ ）| A．函数的一个周期是8 |
B．函数 为偶函数 |
C． |
D． |
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7 . 已知函数
，且定义域为
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若有2个零点
，求实数的取值范围；
(3)若
恒成立，求实数的取值范围.
，且定义域为.(1)求函数
的单调区间；(2)若
有2个零点，求实数的取值范围；(3)若
恒成立，求实数的取值范围.
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8 . 已知四棱锥
中，底面
为正方形，
，则
__________ ，该四棱锥的高为__________ .
中，底面为正方形，，则
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解题方法
9 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
为等边三角形，且平面
平面.的体积；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，且平面平面.
的体积；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
10 . 若数列
满足如下两个条件：①
和
恰有一个成立；②
.就称数列为“中项随机变动数列”.已知数列为“中项随机变动数列”，
(1)若
，求
的可能取值；
(2)已知
的解集为
，求证：
成等比数列；
(3)若数列前3项均为正项，且
的解集为
，设
的最大值为
，求
的最大值.
满足如下两个条件：①和恰有一个成立；②.就称数列为“中项随机变动数列”.已知数列为“中项随机变动数列”，(1)若
，求的可能取值；(2)已知
的解集为，求证：成等比数列；(3)若数列
前3项均为正项，且的解集为，设的最大值为，求的最大值.
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