1 . 已知集合满足，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则中的元素的个数为1

B．若，则中的元素的个数为15

C．若，则中的元素的个数为45

D．若，则中的元素的个数为78

2 . 设，用表示不超过x的最大整数，则称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：
①的定义域为R，值域为Z；
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即，其中为x的整数部分，为x的小数部分；
③；
④若整数a，b满足，则.
(1)解方程；
(2)已知实数r满足，求的值；
(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有．

3 . 已知无穷数列是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合．若对于集合A中的元素k，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质．
(1)若数列的通项公式为写出集合A与集合B；
(2)若集合A与集合B都是非空集合，且集合A中的最小元素为t，集合B中的最小元素为s，当时，证明：；
(3)若满足，证明：．

4 . 已知双曲线，上顶点为，直线与双曲线的两支分别交于两点（在第一象限），与轴交于点.设直线的倾斜角分别为.
(1)若，
（i）若，求；
（ii）求证：为定值；
(2)若，直线与轴交于点，求与的外接圆半径之比的最大值.

5 . 设椭圆，的离心率是短轴长的倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过的右焦点，且，，求的值；
(3)设直线的方程为，且，求的取值范围.

6 . 为了提高学生参加体育锻炼的积极性，某校本学期依据学生特点针对性的组建了五个特色运动社团，学校为了了解学生参与运动的情况，对每个特色运动社团的参与人数进行了统计，其中一个特色运动社团开学第1周至第5周参与运动的人数统计数据如表所示.

周次	1	2	3	4	5
参与运动的人数	35	36	40	39	45

若表中数据可用回归方程来预测，则本学期第11周参与该特色运动社团的人数约为______.（精确到整数）

7 . 已知函数，函数为偶函数．
(1)证明：为定值．
(2)若函数在内存在零点，且零点为，记，请写出X的所有可能取值．

8 . 某药厂生产的一种药品，声称对某疾病的有效率为80%.若该药对患有该疾病的病人有效，病人服用该药一个疗程，有90%的可能性治愈，有10%的可能性没有治愈；若该药对患有该疾病的病人无效，病人服用该药一个疗程，有40%的可能性自愈，有60%的可能性没有自愈.
(1)若该药厂声称的有效率是真实的，利用该药治疗3个患有该疾病的病人，记一个疗程内康复的人数为，求随机变量的分布列和期望；
(2)一般地，当比较大时，离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布，若，则可以近似看成随机变量，，其中，，对整数，（），.现为了检验此药的有效率，任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验，如果一个疗程内至少有人康复，则此药通过检验.现要求：若此药的实际有效率为，通过检验的概率不低于0.9772，求整数的最大值.（参考数据：若，则，，）

9 . 十进制计数法简单易懂，方便人们进行计算.也可以用其他进制表示数，如十进制下，，用七进制表示68这个数就是125，个位数为5，那么用七进制表示十进制的，其个位数是（       ）

A．1

B．2

C．5

D．6

10 . 如图1所示，是水平放置的矩形，，．如图2所示，将沿矩形的对角线向上翻折，使得平面平面．

(1)求四面体的体积；
(2)试判断与证明以下两个问题：
① 在平面上是否存在经过点的直线，使得？
② 在平面上是否存在经过点的直线，使得？