名校
1 . 如图，正方体
中，点
分别是棱
中点，以下说法正确的是（ ）
中，点分别是棱中点，以下说法正确的是（ ）A． 四点共面； |
B．平面  平面 ； |
C．若点 是线段 中点，则 平面； |
D．直线 与直线 交于一点. |
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2022-06-24更新
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342次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题浙江省宁波市效实中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【基础版】
名校
2 . 在四棱锥
中，
平面
，四边形是矩形，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-21更新
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3159次组卷
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11卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 设
、
，向量
，
，
且
，
，则
（ ）
、，向量，，且，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-14更新
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7694次组卷
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40卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期4月学业水平质量调研数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南通市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省永泰县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆泽普县第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第3讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （1）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，已知棱长为1的正方体
中，下列命题正确的是（ ）
中，下列命题正确的是（ ）
A．正方体外接球的半径为 |
B．点P在线段AB上运动，则四面体 的体积不变 |
C．与所有12条棱都相切的球的体积为 |
D．M是正方体的内切球的球面上任意一点，则 长的最小值是 |
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2022-05-03更新
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1191次组卷
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9卷引用：吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题安徽省马鞍山市红星中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷云南省广南县西点中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末押题预测卷01（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】
名校
5 . 在棱长为2的正四面体中，点
满足
，点
满足
，则点与平面
的位置关系是______ ；当
最小且
最小时，
______ ．
中，点满足，点满足，则点与平面的位置关系是最小且最小时，
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2022-04-24更新
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1175次组卷
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9卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.2.1 向量共面的充要条件与空间向量基本定理（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点1 立体几何共线问题的解法【培优版】
名校
解题方法
6 . 以下命题正确的是（ ）
A．直线l方向向量为 ，直线m方向向量 ，则l与m垂直； |
B．直线l的方向向量 ，平面 的法向量 ，则 ； |
C．平面 的法向量分别为 ，则 ； |
D．平面经过三点 ， ， ，向量 是平面的法向量，则 ． |
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2022-04-09更新
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706次组卷
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11卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题重庆市南华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题广东省广州市九十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市巫溪县尖山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省韶关市张九龄纪念学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（普高班）吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，为线段
上一点.
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角为
，求点
到平面的距离.
中，平面，，，为线段上一点. (1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角为，求点到平面的距离.
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2022-04-06更新
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5093次组卷
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22卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省清远市博爱学校高中部2021-2022学年高二下学期第三次教学质量检测数学试题北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题（一）广东省东莞中学、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学五校2022-2023学年高二下学期联考数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题云南省昆明市第十六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省鸡西市虎林高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题北京东城区2022届高三一模数学试题上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期拓展考试数学试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022届高三下学期五月模拟数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）北京市第四中学2022~2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题广西桂林市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 在三棱锥
中，底面，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为___________ .
中，底面，，，，则三棱锥外接球的表面积为
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2022-01-18更新
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405次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中，
为侧面
（不含边界）内的动点，
为线段
上的动点，若直线
与
的夹角为
，则下列说法正确的是（ ）
中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ）A．线段的长度为 |
B． 的最小值为1 |
C．对任意点，总存在点，便得 |
D．存在点，使得直线与平面 所成的角为60° |
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2022-01-17更新
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2116次组卷
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5卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期2月学情调研数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省聊城市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
10 . 关于空间向量，以下说法不正确的是（ ）.
| A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 |
B．若对空间中任意一点，有 ，则、 、 、 四点共面 |
C．已知 是空间的一组基底，若 ，则 也是空间的一组基底 |
D．若 ，则 是锐角 |
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2021-12-16更新
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893次组卷
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6卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研理科数学试题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题福建省古田县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）
