1 . 已知函数，点分别在函数的的图像上，为坐标原点，则下列命题正确的是（       ）

A．若关于的方程在上无解，则

B．存在关于直线对称

C．若存在关于轴对称，则

D．若存在满足，则

2 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：
(1)求实数，的值；
(2)求证：；
(3)求不等式的解集，其中．

3 . “完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数：，为n的所有正因数之和，如，则_______；_______．

4 . 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（       ）

A．存在旋转函数

B．旋转函数一定是旋转函数

C．若为旋转函数，则

D．若为旋转函数，则

5 . 若函数，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点，且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”．
(1)，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；
(2)，，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围．

6 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．
(1)直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当时，恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求的最小值．

7 . 置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于，我们可用列表法表示此置换：，记.
(1)若，计算；
(2)证明：对任意，存在，使得为恒等置换；
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.

8 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，若有三个零点，则b的取值范围为

B．若满足，则

C．若过点可作出曲线的三条切线，则

D．若存在极值点，且，其中，则

9 . 已知函数与，记，其中，且．下列说法正确的是（       ）

A．一定为周期函数

B．若，则在上总有零点

C．可能为偶函数

D．在区间上的图象过3个定点

10 . 已知函数是偶函数，且．当时，，则下列说法正确的是（       ）

A．是奇函数

B．在区间上有且只有一个零点

C．在上单调递增

D．区间上有且只有一个极值点