1 . 在锐角
中，角
的对边分别为
为的面积，且
，则
的取值范围为__________ .
中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为
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2 . 已知函数
，其中
表示
，
中的最大值，若函数
有3个零点，则实数
的取值范围是______ .
，其中表示，中的最大值，若函数有3个零点，则实数的取值范围是
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解题方法
3 . 已知偶函数
与其导函数
定义域均为
，
为奇函数，若2是的极值点，则
在区间
内解的个数最少有（ ）个.
与其导函数定义域均为，为奇函数，若2是的极值点，则在区间内解的个数最少有（ ）个.| A．7 | B．8 | C．9 | D．11 |
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7日内更新
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76次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
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4 . 设
，我们常用
来表示不超过
最大整数.如：
.
；(2)在锐角
中，角
所对的边分别为
，且
，则
的最小值为
，求
的值.(3)已知
，若对
，使不等式
成立，求实数的取值范围.
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5 . 函数
.
(1)若
的定义域为，求实数a的取值范围；
(2)当
时，
为定义域为的奇函数，且
时，
，
①求的解析式
②若关于x的方程
恒有两个不同的实数根，求t的取值范围.
.(1)若
的定义域为，求实数a的取值范围；(2)当
时，为定义域为的奇函数，且时，，①求
的解析式②若关于x的方程
恒有两个不同的实数根，求t的取值范围.
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解题方法
6 . 设函数
在区间
上的导函数为
，且在上存在导函数
（其中
）.定义：若在区间上
恒成立，则称函数在区间上为凸函数.已知
，
（
）.
(1)判断函数在区间
上是否为凸函数，说明理由；
(2)已知函数为
上的凸函数，求的取值范围，并证明：函数
图象上任意一点的切线总在的图象的上方；
(3)若
，求函数
（
）的最小值.
在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）.定义：若在区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数.已知，（）.(1)判断函数
在区间上是否为凸函数，说明理由；(2)已知函数
为上的凸函数，求的取值范围，并证明：函数图象上任意一点的切线总在的图象的上方；(3)若
，求函数（）的最小值.
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解题方法
7 . 若定义在
的函数
满足：对于给定的
，存在
，使得
成立，则称具有性质
．
(1)函数
，
是否具有性质
，请说明理由；
(2)已知函数
具有性质，求T的最大值；
(3)已知函数的定义域为，满足
，且的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质
?若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由．
的函数满足：对于给定的，存在，使得成立，则称具有性质．(1)函数
，是否具有性质，请说明理由；(2)已知函数
具有性质，求T的最大值；(3)已知函数
的定义域为，满足，且的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质?若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由．
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8 . 对于一元三次函数
（
）图象上任一点
，若在点处的切线与的图象交于另一点
，则称为的“伴随割点”，关于“伴随割点”，下列说法正确的有（ ）
（）图象上任一点，若在点处的切线与的图象交于另一点，则称为的“伴随割点”，关于“伴随割点”，下列说法正确的有（ ）A．点 没有“伴随割点” |
B．若点 的“伴随割点”为点 ，则 |
C．若的图象上存在一点与其“伴随割点”关于原点对称，则 |
D．若的图象与轴的交点分别为，它们的“伴随割点”存在且分别为， ， ，则，，三点共线 |
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9 . 已知函数
，若对于任意的实数
都能构成三角形的三条边长，则称函数为上的“完美三角形函数”.
(1)记在上的最大值、最小值分别为
，试判断“
”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；
(2)设向量
，若函数
为
上的“完美三角形函数”，求实数
的取值范围；
(3)已知函数
为
（
为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数
的图象上，是否存在不同的三个点，它们在以轴为实轴，
轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为
，满足
，且
？若存在，请求出相应的复数，若不存在，请说明理由.
，若对于任意的实数都能构成三角形的三条边长，则称函数为上的“完美三角形函数”.(1)记
在上的最大值、最小值分别为，试判断“”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；(2)设向量
，若函数为上的“完美三角形函数”，求实数的取值范围；(3)已知函数
为（为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数的图象上，是否存在不同的三个点，它们在以轴为实轴，轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为，满足，且？若存在，请求出相应的复数，若不存在，请说明理由.
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10 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-05更新
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369次组卷
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2卷引用：江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
