1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求a的值；
(3)在（2）的条件下，证明：当时，．

2 . 已知函数（是自然对数的底数），对任意的，存在，有，则的取值范围为__________.

3 . 已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：．

5 . 已知不等式对恒成立， 则实数的最小值为__________.

6 . 已知函数，为常数，
(1)若函数在原点的切线与函数的图象也相切，求b；
(2)当时，，使成立，求M的最大值；
(3)若函数的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明：

7 . 设函数.
(1)时，求的最小值；
(2)若在恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数，（其中为自然对数的底数）．
(1)若，求函数在区间上的最大值．
(2)若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围．
(3)若对任意的，，不等式均成立，求实数的取值范围．

9 . 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________．

10 . 如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C在P点处切线垂直，与抛物线C交于另一点Q．

(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
(2)当点P在抛物线C上移动时，求线段中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．