1 . 已知函数，其中为自然对数的底数，.
(1)当时，函数有极小值，求；
(2)证明：恒成立；
(3)证明：.

2 . 如图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设，AP扫过的圆内阴影部分的面积S是的函数.这个函数的图象可能是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 定义在上的函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．函数在上单调递减

B．

C．函数在x＝5处取得极小值

D．函数存在最小值

4 . 下列大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若函数的图象在点处的切线恰好经过点（2，3），则a＝______．

6 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，证明：.

7 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

8 . 定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数．
(1)若是的极大值点，求a的值；
(2)若过点可以作曲线的三条切线，求a的取值范围．

10 . 西樵镇举办花市，如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD摆放菊花“泥金香”，弓形CMD摆放菊花“紫龙卧雪”，扇形AOC和扇形BOD（其中）摆放菊花“朱砂红霜”.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米²，紫龙卧雪30元/米²，朱砂红霜40元/米².

   

(1)设，试建立日效益总量关于的函数关系式；
(2)试探求为何值时，日效益总量达到最大值.