1 . 对于函数
及实数m，若存在
，使得
，则称函数
与
具有“m关联”性质．
(1)若
与
具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知
，为定义在
上的奇函数，且满足；
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
．
求证：
与
不具有“4关联”性．
及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．(1)若
与具有“m关联”性质，求m的取值范围；(2)已知
，为定义在上的奇函数，且满足；①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有．求证：
与不具有“4关联”性．
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2024-01-24更新
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1094次组卷
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4卷引用：广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
解题方法
2 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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2009次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
解题方法
3 . 设函数
，（其中常数
，
），无穷数列
满足：首项
，
.
(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(2)若数列
是严格增数列，求证：当
时，数列不是等差数列；(3)当
时，数列是否可能为公比小于0的等比数列？若可能，求出所有公比的值；若不可能，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 设函数
，
.
(1)①当
时，证明：
；
②当
时，求
的值域；
(2)若数列满足
，
，
，证明：
（
）.
，.(1)①当
时，证明：；②当
时，求的值域；(2)若数列
满足，，，证明：（）.
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2023-12-30更新
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1066次组卷
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4卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)若
，证明：的图象始终在x轴上方．
(2)若函数
有4个零点，求k的取值范围．
．(1)若
，证明：的图象始终在x轴上方．(2)若函数
有4个零点，求k的取值范围．
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2023-03-24更新
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546次组卷
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3卷引用：河南省创新联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
河南省创新联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省平顶山市等2地汝州市第一高级中学等2校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点3 复合函数零点问题综合训练
名校
解题方法
6 . 设定义在
上的函数满足：①对
，
，都有
；②时，
；③不存在
，使得
.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：在上单调递增；
(3)设函数
，
，不等式
对
恒成立，试求
的值域.
上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得.(1)求证：
为奇函数；(2)求证：
在上单调递增；(3)设函数
，，不等式对恒成立，试求的值域.
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2022-11-18更新
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2036次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期第二次阶段检测数学试题
7 . 定义
，A中元素称为x奇函数；
，B中元素称为y奇函数；
，C中元素称为双偶函数．例如∶
，
，
(1)在下面横线上填下列词的一个∶ “真包含” “真包含于”“相等”，A∩B C，并说明理由；
(2)若所有项系数均为正数的多项式函数g（x，y），满足g（x，y）∈C，且g（x，y）=g（y，x），则可以找到关于t的多项式函数h（t），使得当x>0、y>0时，g（x，y）≥h（xy）， 且等号当x= y>0时取到，求这样的h（t）；
(3)证明∶对任何函数f（x，y），x∈R，y∈R，均可得到如下分解∶
，其中
为x奇函数，
为y奇函数，
为双偶函数．
，A中元素称为x奇函数；，B中元素称为y奇函数；，C中元素称为双偶函数．例如∶，，(1)在下面横线上填下列词的一个∶ “真包含” “真包含于”“相等”，A∩B C，并说明理由；
(2)若所有项系数均为正数的多项式函数g（x，y），满足g（x，y）∈C，且g（x，y）=g（y，x），则可以找到关于t的多项式函数h（t），使得当x>0、y>0时，g（x，y）≥h（xy）， 且等号当x= y>0时取到，求这样的h（t）；
(3)证明∶对任何函数f（x，y），x∈R，y∈R，均可得到如下分解∶
，其中为x奇函数，为y奇函数，为双偶函数．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
（且
）是定义域为R的奇函数，且
．
（1）求
的值，并判断和证明
的单调性；
（2）是否存在实数
（
且
），使函数
在
上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在正数
，
使函数
在
上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．
（且）是定义域为R的奇函数，且．（1）求
的值，并判断和证明的单调性；（2）是否存在实数
（且），使函数在上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．（3）是否存在正数
，使函数在上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．
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2021-07-26更新
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1943次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第10练 对数与对数函数-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
9 . 设函数和都是定义在集合
上的函数，对于任意的
，都有
成立，称函数与在上互为“互换函数”．
（1）函数
与
在上互为“互换函数”，求集合；
（2）若函数
（且）与
在集合上互为“互换函数”，求证：
；
（3）函数
与在集合
且
上互为“互换函数”，当
时,
，且在
上是偶函数,求函数在集合上的解析式．
和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”．（1）函数
与在上互为“互换函数”，求集合；（2）若函数
（且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；（3）函数
与在集合且上互为“互换函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式．
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2020-02-01更新
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1536次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区封浜高级中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题
上海市嘉定区封浜高级中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题上海市嘉定区2016-2017学年高一下学期期末数学试题（已下线）第五章 三角函数（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）
解题方法
10 . 已知函数
（1）若
，是否存在
，使得
为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；
（2）若
，判断
在
上的单调性，并用定义证明；
（3）已知
，存在
，对任意
，都有
成立，求
的取值范围.
（1）若
，是否存在，使得为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；（2）若
，判断在上的单调性，并用定义证明；（3）已知
，存在，对任意，都有成立，求的取值范围.
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2019-06-03更新
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874次组卷
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2卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 高考水平模拟性测试
