名校
1 . 设
，函数
．
(1)讨论函数
的零点个数；
(2)若函数恰有两个零点
，求证：
．
，函数．(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
恰有两个零点，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 已知函数
(1)若函数
为偶函数，求
的值；
(2)当
时，（ⅰ）函数
，（ⅱ）若关于x的方程
有两个不同的实根且
．求证：
．
(1)若函数
为偶函数，求的值；(2)当
时，（ⅰ）函数，（ⅱ）若关于x的方程有两个不同的实根且．求证：．
您最近一年使用：0次
23-24高二下·全国·期末
3 . 若函数是
上的偶函数，
是上的奇函数，且满足
.
(1)求，的解析式；
(2)令
，证明函数
有且只有
个零点.
是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.(1)求
，的解析式；(2)令
，证明函数有且只有个零点.
您最近一年使用：0次
名校
4 . 已知函数
，其中且
.
(1)若对任意
，方程
有解，求的取值范围；
(2)若对任意，都有
，求的取值范围；
，其中且.(1)若对任意
，方程有解，求的取值范围；(2)若对任意
，都有，求的取值范围；
您最近一年使用：0次
5 . 已知函数
．
(1)求
的最小正周期和单调递增区间；
(2)若
，且
，求
的值；
(3)若函数
在区间
上恰有4个不同的零点，求的取值范围．
．(1)求
的最小正周期和单调递增区间；(2)若
，且，求的值；(3)若函数
在区间上恰有4个不同的零点，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，其内容为：如果函数在闭区间
上的图象连续不断，在开区间
内的导数为
，那么在区间内存在点
，使得
成立．设
，其中
为自然对数的底数，
．易知，在实数集
上有唯一零点
，且
．
时，
；
(2)从图形上看，函数的零点就是函数的图象与
轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在
中选定一个
作为的初始近似值，使得
，然后在点
处作曲线
的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的一次近似值；在点
处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列
．
①当
时，证明：
；
②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且
．请以此为前提条件，证明：
．
在闭区间上的图象连续不断，在开区间内的导数为，那么在区间内存在点，使得成立．设，其中为自然对数的底数，．易知，在实数集上有唯一零点，且．
时，；(2)从图形上看，函数
的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在中选定一个作为的初始近似值，使得，然后在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列．①当
时，证明：；②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且．请以此为前提条件，证明：．
您最近一年使用：0次
名校
7 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数．已知函数
．
(1)若函数的对称中心为
，求函数的解析式．
(2)由代数基本定理可以得到：任何一元
次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程
，在复数集内的根为，，则方程
可变形为
，展开得：
则有
，即
，类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系．
①若
，方程
在复数集内的根为
，当
时，求
的最大值；
②若
，函数
的零点分别为，求
的值.
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．(1)若函数
的对称中心为，求函数的解析式．(2)由代数基本定理可以得到：任何一元
次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程，在复数集内的根为，，则方程可变形为，展开得：则有，即，类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系．①若
，方程在复数集内的根为，当时，求的最大值；②若
，函数的零点分别为，求的值.
您最近一年使用：0次
8 . 已知函数
，其相邻两个对称中心之间的距离为
(1)求实数
的值及函数的单调递增区间；
(2)求函数在
上的最大值和最小值；
(3)设
，若函数
在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.
，其相邻两个对称中心之间的距离为(1)求实数
的值及函数的单调递增区间；(2)求函数
在上的最大值和最小值；(3)设
，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.
您最近一年使用：0次
2024-04-07更新
|
1301次组卷
|
2卷引用：陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
9 . 已知函数
（
，且
）是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)若关于t方程
在
有且仅有一个根，求实数k的取值范围．
（，且）是定义在R上的奇函数．(1)求a的值；
(2)若关于t方程
在有且仅有一个根，求实数k的取值范围．
您最近一年使用：0次
2024-04-04更新
|
364次组卷
|
2卷引用：浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
10 . 已知函数
，，
.
(1)当
时，判断函数的奇偶性并证明；
(2)当
且
时，利用函数单调性的定义证明函数在
上单调递增；
(3)求证：当且
时，方程在
内有实数解.
，，.(1)当
时，判断函数的奇偶性并证明；(2)当
且时，利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增；(3)求证：当
且时，方程在内有实数解.
您最近一年使用：0次
