1 . 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．
(1)函数是否有“飘移点”？请说明理由；
(2)证明函数在上有“飘移点”；
(3)若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围．

2 . 对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数， 其中为常数，且.
(1)若是奇函数， 求a的值；
(2)证明：在上有唯一的零点；
(3)设在上的零点为，证明：.

5 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，求证在上存在极值点，且.

6 . 函数和的大致图象如图所示，两个函数的图象在第一象限内的交点为．

(1)指出图中曲线分别对应哪一个函数（无需证明）；
(2)比较的大小，并按从小到大的顺序用“<”连接起来；
(3)若，其中a，b为整数，求a，b的值．

7 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若在区间内有两个零点，，证明：．

8 . 设函数（其中）.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，证明函数在上有且只有一个零点.

9 . 已知．
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，证明：．

10 . 已知函数
(1)求证：在上有唯一的零点；
(2)若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．