1 . 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中,中国队以69.800分的成绩夺得金牌,这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案,它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的(如图阴影区域),为与其中两条曲线的交点,若,则( )
A.开口向上的抛物线的方程为 |
B. |
C.直线截第一象限花瓣的弦长最大值为 |
D.阴影区域的面积大于4 |
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351次组卷
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3卷引用:福建省漳州市2025届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题
解题方法
2 . 已知曲线.
(1)证明:;
(2)若曲线关于直线对称的曲线为,则称为与的一条对称轴.请写出与的一条对称轴,并探究是否存在其它的对称轴;
(3)已知是上的两点,是上的两点,若四边形为正方形,其周长为,证明:.(参考数据:)
(1)证明:;
(2)若曲线关于直线对称的曲线为,则称为与的一条对称轴.请写出与的一条对称轴,并探究是否存在其它的对称轴;
(3)已知是上的两点,是上的两点,若四边形为正方形,其周长为,证明:.(参考数据:)
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3 . 已知函数,下列说法正确的是( )
A.若函数图象过原点,则 |
B.若函数图象关于轴对称,则 |
C.若函数在零点处的切线斜率为1或,则其最小正周期为 |
D.存在,使得将函数图象向右平移个单位后与原函数图象在轴的交点重合 |
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名校
4 . 已知双曲线的上、下顶点分别为.
(1)若直线与交于两点,记直线与的斜率分别为,求的值;
(2)过上一点作抛物线的切线和,切点分别为,证明:直线与圆相切.
(1)若直线与交于两点,记直线与的斜率分别为,求的值;
(2)过上一点作抛物线的切线和,切点分别为,证明:直线与圆相切.
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5 . 已知平面直角坐标系中,有真命题:函数的图象是双曲线,其渐近线分别为直线和y轴.例如双曲线的渐近线分别为x轴和y轴,可将其图象绕原点顺时针旋转得到双曲线的图象.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知曲线,过上一点作切线分别交两条渐近线于两点,试探究面积是否为定值,若是,则求出该定值;若不是,则说明理由;
(3)已知函数的图象为Γ,直线,过的直线与Γ在第一象限交于两点,过作的垂线,垂足分别为,直线交于点,求面积的最小值.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知曲线,过上一点作切线分别交两条渐近线于两点,试探究面积是否为定值,若是,则求出该定值;若不是,则说明理由;
(3)已知函数的图象为Γ,直线,过的直线与Γ在第一象限交于两点,过作的垂线,垂足分别为,直线交于点,求面积的最小值.
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名校
解题方法
6 . 记集合,集合,若,则称直线为函数在上的“最佳上界线”;若,则称直线为函数在上的“最佳下界线”.
(1)已知函数,.若,求的值;
(2)已知.
(ⅰ)证明:直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”;
(ⅱ)若,直接写出集合中元素的个数(无需证明).
(1)已知函数,.若,求的值;
(2)已知.
(ⅰ)证明:直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”;
(ⅱ)若,直接写出集合中元素的个数(无需证明).
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2024-05-07更新
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633次组卷
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2卷引用:福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷
7 . 已知函数,,则( )
A.恒成立的充要条件是 |
B.当时,两个函数图象有两条公切线 |
C.当时,直线是两个函数图象的一条公切线 |
D.若两个函数图象有两条公切线,以四个切点为顶点的凸四边形的周长为,则 |
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2024-03-26更新
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958次组卷
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4卷引用:福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题
福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题(已下线)实战演练03 导数中最常考的切线问题(5大常考点归纳)广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)专题7 两个函数公切线问题【练】(高二期末压轴专项)
名校
8 . 抛物线与椭圆有相同的焦点,分别是椭圆的上、下焦点,P是椭圆上的任一点,I是的内心,交y轴于M,且,点是抛物线上在第一象限的点,且在该点处的切线与x轴的交点为,若,则____________ .
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2024-02-27更新
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1178次组卷
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5卷引用:福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
名校
9 . 已知函数,数列满足函数的图像在点处的切线与x轴交于点且,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-29更新
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1121次组卷
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3卷引用:福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
10 . 设为参数,关于定义在上的函数,下列说法正确的是( )
A.若在上单调递增,则的取值范围是 |
B.若曲线的切线经过坐标原点,则的斜率的最大值为2 |
C.若当时,,则的取值范围是 |
D.若有唯一零点,且满足,则 |
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