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1 . 已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）A．当 时， |
B．若不等式 至少有3个正整数解，则 |
C．过点 作函数 图象的切线有且只有一条 |
D．设实数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最大值是 |
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2022-01-24更新
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1209次组卷
|
2卷引用：重庆市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
2 . 已知函数
与
.
(1)若
与
在
处有相同的切线，求､
，并证明
.
(2)若对
，都
使恒成立，求的取值范围.
与.(1)若
与在处有相同的切线，求､，并证明.(2)若对
，都使恒成立，求的取值范围.
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2021高二·江苏·专题练习
解题方法
3 . 已知函数
，
(1)不等式
对于任意的
恒成立，求实数a的取值集合；
(2)若函数
与函数
的图象有且仅有一条公切线，求实数a的取值集合
(3)设
，
，若函数
有两个极值点
，且
，求证：
.
，(1)不等式
对于任意的恒成立，求实数a的取值集合；(2)若函数
与函数的图象有且仅有一条公切线，求实数a的取值集合(3)设
，，若函数有两个极值点，且，求证：.
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4 . 抛物线C：
的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到
时，
，直线l与抛物线相交于A，B两点，点
，下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线l与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（ ）A．抛物线的方程为 |
B． 的最小值为6 |
| C．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切 |
| D．若过A，B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A，B两点的纵坐标之和最小值为2 |
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2021高二·江苏·专题练习
5 . 已知函数
．
(1)若函数的图象在处的切线过点
，求
的值；
(2)当
时，函数
在
上没有零点，求实数a的取值范围.
．(1)若函数
的图象在处的切线过点，求的值；(2)当
时，函数在上没有零点，求实数a的取值范围.
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2021高二·江苏·专题练习
6 . 已知函数
，
(1)求曲线在点
处的切线与坐标轴围成三角形的面积．
(2)
是的导函数，若函数
有两个极值点
，且
，求证：
．
，(1)求曲线
在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积．(2)
是的导函数，若函数有两个极值点，且，求证：．
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7 . 已知函数
，
(1)若函数在
处的切线与函数
的图象平行，求a，b满足的条件；
(2)若
，且
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当
时，讨论方程
的根的个数.
，(1)若函数
在处的切线与函数的图象平行，求a，b满足的条件；(2)若
，且恒成立，求实数a的取值范围；(3)当
时，讨论方程的根的个数.
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2021·全国·模拟预测
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8 . 已知函数
（
）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（ ）
（）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则曲线的切线斜率不小于 |
B．函数的单调递减区间为 |
C．实数a的取值范围为 |
D．若函数的所有极值之和小于 ，则实数a的取值范围为 |
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9 . 已知函数
，
.（参考数据：
(1)求在点
的切线方程；
(2)求证：
.
，.（参考数据：(1)求
在点的切线方程；(2)求证：
.
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10 . 已知函数
，（）.
(1)求函数在点（e，e）处的切线方程；
(2)已知
，求函数极值点的个数；
(3)若对任意
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
，（）.(1)求函数
在点（e，e）处的切线方程；(2)已知
，求函数极值点的个数；(3)若对任意
，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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