1 . 已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求曲线在点处的切线方程：
（2）若方程有两个不等的实数根，而，求证：．

2 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数在处的切线方程；
（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求实数a的值；
（Ⅲ）设函数，在（2）的条件下，证明：存在唯一的极小值点，且．

3 . 已知函数，．
（1）求函数的极值；
（2）求函数的单调区间；
（3）定义：同时相切于两条（或两条以上）的曲线的直线叫做两条（或两条以上）的曲线公切线．判断与是否存在公切线，如果不存在，请说明理由，如果存在请指出公切线的条数．

4 . 已知函数在处的切线与直线平行，函数．
（1）求实数的值；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（3）设是函数的两个极值点，证明：．

5 . 已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

6 . 已知函数(其中为实数).
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；
（2）当时，若恒成立，求实数k的值.

7 . 已知函数.
（1）当a=2时，求曲线f(x)在点处的切线方程；
（2）若关于x的不等式在[1，+∞)上有实数解，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）若方程有两个实根，且，证明；时，.(注∶e为自然对数的底数)

10 . 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若求证：当时，；
（3）若对任意的实数恒成立，求的最大值.