1 . 已知函数．
（1）设函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，求直线l恒过的定点的坐标；
（2）若函数f（x）（a＞0）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）＋f（x₂）＞．

2 . 已知，且函数的图象在点处的切线与直线平行.
(1)求点P到直线l的距离；
(2)若任意，都有，求正整数n的最大值.

3 . 如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，车速必定会达到平均速度100公里/小时.上述问题转换成数学语言：是距离关于时间的函数，那么一定存在：，就是时刻的瞬时速度.前提条件是函数在上连续，在内可导，且.也就是在曲线的两点间作一条割线，割线的斜率就是，是与割线平行的一条切线，与曲线相切于点.已知对任意实数，且，不等式恒成立，若函数，则实数的可能取值为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

4 . 已知．函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的极值点个数；
（Ⅲ）若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数(e为自然对数的底数)有两个零点．
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若的两个零点分别为，证明：．

6 . 已知，若存在实数使不等式成立，则m的最大值为_______．

7 . 已知函数（）．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在上有零点．
①求实数的取值范围；
②设函数，记在上的最小值为，求的最大值．

8 . 若函数与函数存在经过点（1，0）的公切线，则实数的值为______，公切线恒在函数图象的上方，则整数的最大值是______．

9 . 已知函数.
（1）求过点与曲线相切的切线方程.
（2）若，函数有且只有一个零点，证明：.

10 . 已知函数，其中…为自然对数的底数.
（1）若函数在处的切线与直线垂直，求函数在处的切线方程.
（2）若对任意的，恒成立.
（i）求实数的取值范围；
（ii）若函数，证明：