导数在研究函数中的作用练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

2024·广东惠州·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

反函数的性质应用用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题构造函数法解决导数问题

1 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数

（

，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当

时，讨论

的单调性；
(2)当

时；
①证明

有唯一极值点；
②记

的唯一极值点为

，讨论

的单调性，并证明你的结论．

2024-01-15更新 | 2822次组卷 | 9卷引用：天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)

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2023·陕西西安·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性裂项相消法求和函数新定义数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

裂项相消法利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

2 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛应用，其定义为:

时，

.若数列

，则下列结论:①

的函数图像关于直线

对称；②

；③

；④

；⑤

.其中正确的是（）

A．①②③

B．②④⑤

C．①③④

D．①④⑤

2023-04-29更新 | 930次组卷 | 7卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学暑期检测数学试题

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2023·黑龙江哈尔滨·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

3 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数

的零点

的近似值，为了实际应用，本题中取

的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线

，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为

，其在

处的切线为

，现计划再建一条总干线

，其中m为待定的常数．
注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．
(1)求出

的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线

上的点不在直线

的上方；
(2)在直角坐标系中，设直线

，计划将仓库中直线

与

之间的部分设为隔离区，两条运货总干线

、

分别在各自的区域内，即曲线

上的点不能越过直线

，求实数m的取值范围．

2023-03-30更新 | 1247次组卷 | 6卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期开学数学试题

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22-23高二下·山西忻州·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

零点存在性定理的应用用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数

在闭区间

上的图象连续不间断，在开区间

内的导数为

，那么在区间

内至少存在一点

，使得

成立，其中

叫做

在

上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数

在

上的“拉格朗日中值点”的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

2023-02-17更新 | 1299次组卷 | 13卷引用：山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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2023·河南·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）柱体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体．柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四面体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体．如图，在一个棱长为

的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为________

．

2022-12-13更新 | 1803次组卷 | 6卷引用：湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题

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22-23高三上·山东·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断简单复合函数的导数利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

6 . 济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为怠链线.如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数

，其中

，则下列关于悬链线函数

的性质判断正确的是（）

A．为偶函数	B．为奇函数
C．的单调递减区间为	D．的最大值是

2022-10-25更新 | 981次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题

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2021·山东泰安·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）卡方的计算利用对立事件的概率公式求概率计算条件概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用导数求解函数的最值

7 . 十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要.纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流､大束流､高能､特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28