1 . 关于的函数与数列具有关系： , (为常数)，又设函数的导数，为方程的实根.
（1）用数学归纳法证明：，；
（2）证明：.

2 . 已知，函数，记曲线在点处切线为与x轴的交点是，O为坐标原点．
（I）证明：
（II）若对于任意的，都有成立，求a的取值范围．

3 . 已知函数f（x）=alnx+bx²﹣（b+a）x．
（Ⅰ）当a=1，b=0时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）当b=1时，设α，β是f（x）两个极值点，且α＜β，β∈（1，e]（其中e为自然对数的底数）．求证：对任意的x₁，x₂∈[α，β]，|f（x₁）﹣f（x₂）|＜1．

4 . 已知函数．
（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数，均有1＋＋…＋≥（e为自然对数的底数）．

5 . 已知函数，直线．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；
（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由．

6 . 已知函数．
（1）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；
（2）若，设，求证：当时，不等式成立．

7 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证

8 . 已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.
(Ⅰ)求直线的方程及的值；
(Ⅱ)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；
(Ⅲ)当时，求证：.

9 . 设函数．
（1）求函数的最小值；
（2）设，讨论函数的单调性；
（3）斜率为的直线与曲线交于、两点，
求证：

10 . 已知二次函数对都满足且，设函数
（，）．
（1）求的表达式；
（2）若，使成立，求实数的取值范围；
（3）设，，求证：对于，恒有.