名校
解题方法
1 . 已知
，
.
(1)求
的单调区间；
(2)当
时，若关于x的方程
存在两个正实数根
，
（
），证明：
且
.
，.(1)求
的单调区间；(2)当
时，若关于x的方程存在两个正实数根，（），证明：且.
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2022-11-18更新
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495次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
2 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)设
，若函数
有两个极值点，，且.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)设
，若函数有两个极值点，，且.（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：
.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求a；
(2)若
的两个零点分别为
，证明：
．
．(1)若
恒成立，求a；(2)若
的两个零点分别为，证明：．
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2022-05-23更新
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1091次组卷
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8卷引用：辽宁省丹东市五校协作体2024届高三上学期12月联考数学试题
辽宁省丹东市五校协作体2024届高三上学期12月联考数学试题广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（理）试题广西南宁市第二中学2022届高三5月诊断数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2（已下线）信息必刷卷02（理科专用）
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若直线
与的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；
(2)若函数在
上存在两个极值点
，且，证明：
．
．(1)若直线
与的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；(2)若函数
在上存在两个极值点，且，证明：．
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2022-05-05更新
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1200次组卷
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2卷引用：辽宁省辽南协作体2021-2022学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）讨论函数的极值点；
（2）若是方程
的两个不同的正实根，证明：
.
，.（1）讨论函数
的极值点；（2）若
是方程的两个不同的正实根，证明：.
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2021-05-06更新
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2442次组卷
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8卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三下学期适应性考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三下学期适应性考试数学试题广东省潮州市2021届高三二模数学试题（已下线）押第21题 导数-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第21题 导数-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）第四章 导数专练7—双变量与极值点偏移问题（1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）第05讲 极值点偏移：平方型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第08讲 双变量不等式：转化为单变量问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练天津市河东区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若对任意x
0，f（x）
0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：
.
.（1）若对任意x
0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1
x2），证明：.
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2020-04-25更新
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763次组卷
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2卷引用：2020届辽宁省大连二十四中高三第一次模拟测试数学（理）试题
7 . 已知函数
若在
处取得极值,求函数的单调区间
若
是函数的两个极值点,且
,求证：
若在处取得极值,求函数的单调区间若是函数的两个极值点,且,求证：
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名校
8 . 已知函数
．
（1）讨论的单调区间与极值；
（2）已知函数的图象与直线
相交于
，
两点（），证明：
．
．（1）讨论
的单调区间与极值；（2）已知函数
的图象与直线相交于，两点（），证明：．
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2020-07-07更新
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3218次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市2020届高三年级教学质量监测（三）数学（文科）试题
9 . 设函数
.
（1）设
是的极值点，求
，并讨论的单调性；
（2）若
，证明：在区间
内，存在唯一的极小值点
，且
.
.（1）设
是的极值点，求，并讨论的单调性；（2）若
，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.
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2020-06-16更新
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592次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市2020届高三下学期总复习质量测试（二）数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
（1）若
，试讨论的单调性；
（2）若
，实数为方程
的两不等实根，求证：
.
（1）若
，试讨论的单调性；（2）若
，实数为方程的两不等实根，求证：.
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2020-04-18更新
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1039次组卷
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6卷引用：辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三6月模拟考试数学（理）试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三6月模拟考试数学（理）试题2020届吉林省吉林市高三第三次调研测试（4月） 数学（理）试题（已下线）专题21同构、罗必塔法则、隐零点、双变量等问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第五章 导数及其应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
