1 . 中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔（单位：分钟）满足，，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔相关：当时高铁为满载状态，载客量为1000人；当时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为100人.记发车间隔为分钟时，高铁载客量为.
（1）求的表达式；
（2）若该线路发车时间间隔为分钟时的净收益（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？

2 . 已知函数，.
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）当时，在上恒成立，求实数的取值范围.

3 . 如图，一矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，求盒子的最大容积．

4 . 已知，.
（1）当时，求在的切线方程；
（2）若对任意时，恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）已知函数的两个极值点，若，①证明：；②证明： ．

6 . 设a为正实数，函数，若，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．
（1）当时，求在（）处的切线方程；
（2）若函数在[1，4]上有两个不同的零点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，对任意给定的，方程在有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.

9 . 一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，假设该企业每个月可生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每生产1万件政府给予补助万元.
（1）求该企业的月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；
（2）若月产量万件时，求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.
（注：月利润＝月销售收入+月政府补助月总成本）

10 . 已知函数.
（1）设函数，求函数的极值；
（2）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围.