1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.

2 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

3 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，若对任意，都有成立，求的最大值.

4 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）讨论方程的实数根的情况.

5 . 已知函数．
(1)若，且在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得函数在上的最小值为1？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数.
（1）若函数在时取得极值，求实数的值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

7 . 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售100件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）．
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

8 . 已知函数在处取得极值.
（1）求常数k的值；   
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）设，且，恒成立，求的取值范围.

9 . 请用函数求导法则求出下列函数的导数．
（1）y=e^sinx
（2）y=
（3）y=ln（2x+3）
（4）y=（x²+2）（2x﹣1）
（5）．

10 . 已知函数f（x）＝x³＋x－16．
（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；
（2）求曲线y＝f（x）在点（2，－6）处的切线的方程；
（3）直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．