导数的综合应用练习题及答案-河北高中数学期中-组卷网

2017·安徽合肥·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

1 . 已知函数

（

，

为自然对数的底数），

是

的导函数．
(1)当

时，求证

；
(2)是否存在正整数

，使

对一切

恒成立?若存在，求出

的最大值；若不存在，说明理由．

2023-10-23更新 | 492次组卷 | 11卷引用：河北省唐山市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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20-21高三上·河北沧州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

.
(1)若

，求

的极值；
(2)若对任意

，

恒成立，求整数m的最小值.

2023-08-12更新 | 953次组卷 | 12卷引用：河北省沧州市七校联盟2021届高三上学期期中数学试题

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2012·福建·一模

单选题 | 较易(0.85) |

利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 已知

的导函数

图象如图所示，那么

的图象最有可能是图中的（）

A．	B．
C．	D．

2022-09-29更新 | 925次组卷 | 69卷引用：2015-2016学年山西省临汾一中高二下期中理科数学试卷

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2019·湖北武汉·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

4 . 已知函数

，若关于x的不等式

恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-24更新 | 2824次组卷 | 13卷引用：四川省成都外国语学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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16-17高二下·北京朝阳·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

．
(1)若函数

在区间

上是增函数，求实数

的取值范围．
(2)若

在

时恒成立，求实数

的取值范围．

2022-04-10更新 | 1365次组卷 | 9卷引用：北京市朝阳三里屯2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题

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13-14高二上·福建莆田·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用料最省问题圆柱表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法利用基本不等式或柯西不等式求最值

6 . 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是

，且用料最省，则水桶的底面半径为______．

2022-02-22更新 | 1680次组卷 | 25卷引用：河北省保定市定兴中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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19-20高二上·重庆九龙坡·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用二次求导法解决导数问题

7 . 已知函数

，其中正确结论的是（）

A．当

时，函数

有最大值

B．对于任意的

，函数

一定存在最小值

C．对于任意的

，函数

是

上的减函数

D．对于任意的

，都有函数

2021-12-06更新 | 540次组卷 | 11卷引用：重庆市九龙坡区育才中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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19-20高三·吉林长春·期末

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

参变分离法解决导数问题

8 . 已知函数

，若当

时，

有解，则实数

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-13更新 | 2125次组卷 | 8卷引用：河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题

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15-16高二下·重庆·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决双变量问题

9 . 设函数

，

.若对任何

，

，恒成立，求

的取值范围______.

2021-10-20更新 | 1301次组卷 | 8卷引用：2015-2016学年重庆市八中高二下期中理科数学试卷

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13-14高三上·四川成都·期中

单选题 | 适中(0.65) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题数形结合思想

10 . 已知函数

只有一个零点，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-07更新 | 4165次组卷 | 14卷引用：2014届四川省成都七中高三上学期期中考试理科数学试卷

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