名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
（1）若
，其中
是函数
的导函数，试讨论
的单调性；
（2）证明：当
时，
.
，.（1）若
，其中是函数的导函数，试讨论的单调性；（2）证明：当
时，.
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2021-08-01更新
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255次组卷
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3卷引用：四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二下学期6月月考月考数学（文）试题
解题方法
2 . 已知函数
的最小值为0.
（1）求
的值；
（2）若
为整数，且对于任意的正整数
，
，求的最小值.
的最小值为0.（1）求
的值；（2）若
为整数，且对于任意的正整数，，求的最小值.
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名校
3 . 已知函数
，
，且函数在
和
处都取得极值．
（1）求实数与
的值；
（2）对任意，方程
存在三个实数根，求实数
的取值范围．
，，且函数在和处都取得极值．（1）求实数
与的值；（2）对任意
，方程存在三个实数根，求实数的取值范围．
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2021-07-31更新
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169次组卷
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2卷引用：四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题
4 . 已知
是
的导函数，方程
的根
叫做的“原导驻点”，若函数
的“原导驻点”是a，则a满足（ ）
是的导函数，方程的根叫做的“原导驻点”，若函数的“原导驻点”是a，则a满足（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知函数
，则关于
的方程
的实数根的个数不可能是（ ）
，则关于的方程的实数根的个数不可能是（ ）| A．2 | B．3 |
| C．4 | D．5 |
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6 . 设函数
，若方程
至多有一个根，则的取值范围为（ ）
，若方程至多有一个根，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知函数
，且在处取得极值，
.
（1）证明：函数存在唯一的极小值点
；
（2）若
，且当
时，
恒成立，求的最大值.
，且在处取得极值，.（1）证明：函数
存在唯一的极小值点；（2）若
，且当时，恒成立，求的最大值.
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8 . 已知函数
在
上有两个零点，则a的取值范围是______ .
在上有两个零点，则a的取值范围是
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9 . 设函数
．
（1）记
，讨论
的零点个数；
（2）若有唯一的极值点，求证：
．
．（1）记
，讨论的零点个数；（2）若
有唯一的极值点，求证：．
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10 . 已知
，
.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值点，
，且
，证明：当，
时，
.
，.（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）若
有两个极值点，，且，证明：当，时，.
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