导数的综合应用练习题及答案-2021年海南高中数学高二-组卷网

2012·福建·一模

单选题 | 较易(0.85) |

利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

1 . 已知

的导函数

图象如图所示，那么

的图象最有可能是图中的（）

A．	B．
C．	D．

2022-09-29更新 | 920次组卷 | 69卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

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20-21高二下·海南海口·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数求已知函数的极值利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式

2 . 已知函数

.
(1)若

在

处的切线与直线

平行，求

的极值；
(2)若函数

的图象恒在直线

的下方.
①求实数

的取值范围；
②求证：对任意正整数

，都有

.

2022-06-08更新 | 339次组卷 | 2卷引用：海南省海口市第一中学2020-2021学年高二5月月考数学试题

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11-12高二下·安徽宿州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

解析法表示函数面积、体积最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．
(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；
(2)x多大时，方盒的容积V最大？

2021-11-21更新 | 840次组卷 | 16卷引用：海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二3月份考试数学试题

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2021高二·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值（含参）

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知f'（x）为函数f（x）的导函数，f'（x）＝3x²+6x+b，且f（0）＝0，若g（x）＝f（x）﹣2xlnx，求使得g（x）＞0恒成立b的值可能为（　　）

A．﹣2ln2﹣

B．﹣ln2﹣

C．0

D．ln2﹣

2021-10-07更新 | 221次组卷 | 2卷引用：海南省中央民族大学附属中学海南陵水分校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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20-21高二下·海南三亚·阶段练习

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 给定函数

（1）判断函数

的单调性，并求出

的极值；
（2）画出函数

的大致图象；
（3）求出方程

的解的个数

2021-09-14更新 | 1384次组卷 | 9卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

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20-21高二下·海南·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

.
（1）求

的导函数

的单调区间：
（2）若当

时，不等式

恒成立，求实数

的取值范围.

2021-07-08更新 | 288次组卷 | 1卷引用：海南省部分学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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17-18高二上·海南省直辖县级单位·期中

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

7 . 若

，对任意的

都有

，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2021-04-03更新 | 273次组卷 | 6卷引用：海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

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20-21高二下·海南海口·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 设函数

.
（1）求

在

处的切线方程.
（2）求

的单调区间.
（3）求

在

上的最值.并判断

在

上有没有零点.若有，判断零点的个数.

2021-04-03更新 | 118次组卷 | 1卷引用：海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二3月份考试数学试题

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20-21高二上·江苏南通·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

，

，函数

图象上任意一点的切线的斜率

恒成立，则

的取值范围是___________.

2021-03-28更新 | 936次组卷 | 2卷引用：海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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21-22高三上·北京·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）参变分离法解决导数问题

10 . 已知函数

.
（Ⅰ）当

时，求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）若

，讨论函数

的单调性；
（Ⅲ）当

时，

恒成立，求

的取值范围.

2021-01-22更新 | 2370次组卷 | 12卷引用：海南省东方市东方中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

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