名校
1 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数
，
，
，…，
，其中是在
处的切线与x轴交点的横坐标，是在
处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当
足够小时，就可以把的值作为方程
的近似解．若
，
，则方程的近似解
______ ．
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，，其中是在处的切线与x轴交点的横坐标，是在处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当足够小时，就可以把的值作为方程的近似解．若，，则方程的近似解
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2024-05-24更新
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380次组卷
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3卷引用：河南省郑州市十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
名校
2 . 已知函数
的图象与函数
且
的图象在公共点处有相同的切线，则
_____________ ，切线方程为_____________ .
的图象与函数且的图象在公共点处有相同的切线，则
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2024-05-22更新
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1168次组卷
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3卷引用：辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考（二）数学试题
名校
3 . 已知
，则曲线
在点
处切线方程为__________ .
，则曲线在点处切线方程为
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4 . 若两个函数
和
存在过点
的公切线，设切点坐标分别为
，则
__________ .
和存在过点的公切线，设切点坐标分别为，则
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名校
5 . 曲线
在点处的切线方程是_____________ ．
在点处的切线方程是
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6 . 牛顿数列是牛顿利用曲线的切线和数列的极限探求函数的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列
的递推关系为：
是曲线在点
处的切线在
轴上的截距，其中
.
（1）若
，并取
，则的通项公式为__________ ；
（2）若取
，且
为单调递减的等比数列，则
可能为__________ .
的零点时提出的，在航空航天领域中应用广泛.已知牛顿数列的递推关系为：是曲线在点处的切线在轴上的截距，其中.（1）若
，并取，则的通项公式为（2）若取
，且为单调递减的等比数列，则可能为
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名校
7 . 牛顿选代法又称牛顿——拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法.具体步骤如下图示：设r是函数
的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，在点
作曲线的切线
，设与轴x交点的横坐标为，并称为r的1次近似值；在点
作曲线的切线
，设与轴x交点的横坐标为，称为r的2次近似值.一般地，在点
作曲线的切线
，记与x轴交点的横坐标为，并称为r的
次近似值.设
的零点为r，取
，则r的1次近似值为______ ；若为r的n次近似值，设
，
，数列
的前n项积为
.若任意，
恒成立，则整数
的最大值为______ .
的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，在点作曲线的切线，设与轴x交点的横坐标为，并称为r的1次近似值；在点作曲线的切线，设与轴x交点的横坐标为，称为r的2次近似值.一般地，在点作曲线的切线，记与x轴交点的横坐标为，并称为r的次近似值.设的零点为r，取，则r的1次近似值为为r的n次近似值，设，，数列的前n项积为.若任意，恒成立，则整数的最大值为
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解题方法
8 . 过点
可以向曲线
作
条切线，写出满足条件的一组有序实数对
__________
可以向曲线作条切线，写出满足条件的一组有序实数对
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9 . 已知函数
的导函数为
，点
为函数上任意一点，则在点
处函数的切线的一般式方程 为__________ ，该切线在
轴上截距之和的极大值为__________ ．
的导函数为，点为函数上任意一点，则在点处函数的切线的轴上截距之和的极大值为
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2024-05-15更新
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372次组卷
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4卷引用：模块五 专题3 全真能力模拟3（人教B版高二期中研习）
名校
解题方法
10 . 若直线
与曲线
相切，则实数
的值为______ .
与曲线相切，则实数的值为
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2024-05-09更新
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500次组卷
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3卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷
北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷（已下线）期末模拟卷-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）四川省广安第二中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
