1 . 设是函数的导函数，若对于任意的实数x，都有，给出下列命题：①是定义域上的增函数；②；③的最小值为；④函数恰有1个零点．其中正确命题的序号为__________．

2 . 正割（Secant，sec）是三角函数的一种，正割的数学符号为sec，出自英文secant．该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用，正割与余弦互为倒数，即．若函数，则下列结论正确的有__
①函数的图像关于直线对称；
②函数图像在处的切线与轴平行，且与轴的距离为；
③函数在区间上单调递增；
④为奇函数，且有最大值，无最小值．

3 . 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．函数是常用的激活函数之一，其解析式为．关于函数的以下结论
①函数是增函数；
②函数是奇函数；
③对于任意实数a，函数至少有一个零点；
④曲线不存在与直线垂直的切线．
其中所有正确结论的序号是___________．

4 . 设，是函数定义域的一个子集，若存在，使得在，上单调递增，在，上单调递减，则称为，上的单峰函数，为峰点．若为，上的单峰函数，则实数的取值范围为__________．

5 . 下列说法不正确的有___________.
（1）若函数在上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为.
（2）曲线在点处的切线方程为．
（3）函数在上存在极值点，则a的取值范围是．
（4）已知函数在处有极值10，则15或-6．
（5）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是(2，5).

6 . 若随机变量等可能的在，，中取值，其中，则的最小值为______．

7 . 某学生在研究函数时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数后得到一个新函数，此时除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③.写出一个符合条件的函数解析式__________.

8 . 已知函数，在①②中任选一个作为已知条件，再从③④⑤中选出在这个条件下成立的所有结论，则你所选的编号为______．（写出一组符合要求的答案即可）
①，；②，；③在上为单调函数；④的图象关于点对称；
⑤在处取得最小值．

9 . 函数
（1）当时，过原点的函数的切线方程为__________；
（2）当时，若数列满足：.判断下列命题是否正确，正确的在括号内写正确，错误的写错误.
①，都有(      )
②，使得(      )
③，使得(      )

10 . 已知函数，且，为的导函数，下列命题：
①存在实数，使得导函数为增函数；
②当时，函数不单调；
③当时，函数在上单调递减；
④当时，函数有极值．
在以上命题中，正确的命题序号是______．