1 . 已知函数f(x)＝a（cosx﹣1）﹣blnx+xsinx．
（1）若a＝1，b＝0，证明：f(x)在区间（0，π）内存在唯一零点；
（2）若a＝0，b＝π，
①证明：时，f(x)＞0；
②证明：＞π[ln（n+1）﹣ln2]（其中n≥2，且n∈N₊）．

2 . 一天，小锤同学为了比较与的大小，他首先画出了的函数图像，然后取了离1.1很近的数字1，计算出了在x=1处的切线方程，利用函数与切线的图像关系进行比较.
（1）请利用小锤的思路比较与大小
（2）现提供以下两种类型的曲线，试利用小锤同学的思路选择合适的曲线，比较的大小.

3 . 已知函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．若在区间上的最大值与最小值分别为，，则

B．曲线与直线相切

C．若为增函数，则的取值范围为

D．在上最多有个零点

4 . 已知函数f(x)满足：对任意x∈R，f(﹣x)=﹣f(x)，f(2﹣x)=f(2+x)，且在区间[0，2]上，f(x)=+cosx﹣1，m=f()，n=f(7)，t=f(10)，则（       ）

A．m<n<t

B．n<m<t

C．m<t<n

D．n<t<m

5 . 给出下列命题，正确的有（       ）

A．若，则

B．若，且则的最小值为18

C．若，且，则

D．若，且为自然对数的底数，则

6 . 已知正数，满足，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)

8 . 已知.
（1）求关于的函数的单调区间；
（2）已知，证明：.

9 . 某地区为落实乡村振兴战略，帮助农民脱贫致富，引入一种特色农产品种植，该农产品上市时间仅能维持5个月，预测上市初期和后期会因产品供应不足使价格持续上涨，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．经研究其价格模拟函数为，（，其中表示5月1日，表示6月1日，以此类推）．若，为保护农户的经济效应，当地政府计划在价格下跌时积极拓宽外销，请你预测该农产品价格下跌的月份为（       ）

A．5月和6月

B．6月和7月

C．7月和8月

D．8月和9月

10 . 已知函数，则（       ）

A．在（0，+∞）上单调递增

B．对任意m∈R，方程+m=0必有解

C．的图象关于y轴对称

D．是奇函数