名校
1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
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2024-02-20更新
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827次组卷
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5卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
2 . 已知点,()是函数()图象上两点,则( )
A.对任意点A,存在无数个点B,使得曲线在点A,B处的切线倾斜角相等 |
B.若存在点A,B,使得曲线在点A,B处的切线垂直,则 |
C.若对于任意点A,B,直线AB的斜率恒小于1,则a的取值范围是 |
D.若且曲线在点A,B处的切线都过原点,则 |
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解题方法
3 . 若一个函数在区间上的导数值恒大于0,则该函数在上纯粹递增,若一个函数在区间上的导数值恒小于0,则该函数在上纯粹递减,则( )
A.函数在上纯粹递增 |
B.函数在上纯粹递增 |
C.函数在上纯粹递减 |
D.函数在上纯粹递减 |
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名校
4 . 共享单车已经逐渐成为人们在日常生活中必不可少的交通工具.通过调查发现人们在单车选择时,可以使用“竞争函数”进行近似估计,其解析式为(其中参数a表示市场外部性强度,a越大表示外部性越强).给出下列四个结论:
①过定点;
②在上单调递增;
③关于对称;
④取定x,外部性强度a越大,越小.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①过定点;
②在上单调递增;
③关于对称;
④取定x,外部性强度a越大,越小.
其中所有正确结论的序号是
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2024-02-10更新
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375次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
5 . 已知函数,将曲线绕原点逆时针旋转,得到曲线.
(1)证明:存在唯一的实数,使得曲线是某个函数的图形,并求出;
(2)取,设是曲线图象上任意一点,将曲线绕点逆时针旋转,得到函数曲线,设函数的极小值为,求的单调性.
(1)证明:存在唯一的实数,使得曲线是某个函数的图形,并求出;
(2)取,设是曲线图象上任意一点,将曲线绕点逆时针旋转,得到函数曲线,设函数的极小值为,求的单调性.
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解题方法
6 . 数学模型在生态学研究中具有重要作用.在研究某生物种群的数量变化时,该种群经过一段时间的增长后,数量趋于稳定,增长曲线大致呈“S”形,这种类型的种群增长称为“S”形增长,所能维持的种群最大数量称为环境容纳量,记作K值.现有一生物种群符合“S”形增长,初始种群数量大于0,现用x表示时间,表示种群数量,已知当种群数量为时,种群数量的增长速率最大.则下列函数模型可用来大致刻画该种群数量变化情况的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 已知函数,点为平面内一点,则下列说法错误的是( )
A.当,时,过点可作曲线的三条切线 |
B.当,时,过点可作曲线的三条切线 |
C.若过点不能作曲线的切线,则, |
D.若过点可作曲线的两条切线,则, |
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名校
解题方法
8 . 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数,其一般形式为,幂指函数在求导时可以将函数“指数化"再求导.例如,对于幂指函数,.
(1)已知,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,.研究的单调性;
(3)已知均大于0,且,讨论和大小关系.
(1)已知,求曲线在处的切线方程;
(2)若且,.研究的单调性;
(3)已知均大于0,且,讨论和大小关系.
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9 . 设,满足.
(1)证明:若,则当时,.
(2)若存在满足,证明.
(1)证明:若,则当时,.
(2)若存在满足,证明.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知,且,求证:.
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