1 . 设函数的图像为曲线，过原点且斜率为的直线为.设与除点外，还有另外两个交点，（可以重合），记.
(1)求的解析式；
(2)求的单调区间.

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．

3 . 设，，为数列的前项和，令，，．
(1)若，求数列的前项和；
(2)求证：对，方程在上有且仅有一个根；
(3)求证：对，由（2）中构成的数列满足．

4 . 假设直线与曲线相切，若切点唯一，则称直线与曲线单切；若切点有两个，则称直线与曲线双切；若还与曲线相交，则称直线与曲线交切.已知函数，则（       ）

A．直线与曲线双切

B．直线与曲线单切

C．直线与曲线交切

D．存在唯一的直线，与曲线单切且交切

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，E是线段上的动点（不包括端点），过A，，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（       ）
   

A．正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍

B．存在一点E，使得点和点C到平面的距离相等

C．正方体被平面所截得的截面的面积随着的增大而增大

D．当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为时，E是的中点

6 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设是由，，…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为时，变化为，记为对的导数，其符号为.和一般导数一样，若在上，已知，则随着的增大而增大；反之，已知，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：；②乘法法则：；③除法法则：；④复合法则：.记.（为自然对数的底数），
(1)写出和的表达式；
(2)已知方程有两实根，.
①求出的取值范围；
②证明，并写出随的变化趋势.

7 . 函数的导函数为，若在的定义域内存在一个区间在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称区间为函数的一个“渐缓增区间”．若对于函数，区间是其一个渐缓增区间，那么实数的取值范围是______．

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设，分别为的极大值点和极小值点，记，．
（ⅰ）证明：直线AB与曲线交于另一点C；
（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数，使得．若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：，．

9 . 已知点，（）是函数（）图象上两点，则（       ）

A．对任意点A，存在无数个点B，使得曲线在点A，B处的切线倾斜角相等

B．若存在点A，B，使得曲线在点A，B处的切线垂直，则

C．若对于任意点A，B，直线AB的斜率恒小于1，则a的取值范围是

D．若且曲线在点A，B处的切线都过原点，则

10 . 若一个函数在区间上的导数值恒大于0，则该函数在上纯粹递增，若一个函数在区间上的导数值恒小于0，则该函数在上纯粹递减，则（       ）

A．函数在上纯粹递增

B．函数在上纯粹递增

C．函数在上纯粹递减

D．函数在上纯粹递减