名校
1 . 已知函数
，其中
，函数
在
上的零点为
，函数
.
(1)证明：
①
;
②函数
有两个零点；
(2)设的两个零点为
，证明：
．
（参考数据：
）
，其中，函数在上的零点为，函数.(1)证明：
①
;②函数
有两个零点；(2)设
的两个零点为，证明：．（参考数据：
）
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2022-12-16更新
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1814次组卷
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4卷引用：广东省广东实验中学等八所重点高中2023届高三上学期第一次学业质量评价（T8联考）数学试题
2 . 已知函数
，函数
是定义在
的可导函数，其导数为
，满足
.
(1)令函数
，求证：
在上是减函数；
(2)若
在上单调递减，求实数
取值范围；
(3)对任意正数，试比较
与
的大小.
，函数是定义在的可导函数，其导数为，满足.(1)令函数
，求证：在上是减函数；(2)若
在上单调递减，求实数取值范围；(3)对任意正数
，试比较与的大小.
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名校
3 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-03更新
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4138次组卷
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15卷引用：广东省广州大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
广东省广州大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）广东省深圳中学2023届高三上学期10月基础测试数学试题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023届高三上学期二模考试数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题11-16江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题05导数及其应用（选择题）河北省部分学校2023届高三考前模拟演练数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质-2（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用 专题3 与隐零点有关的关系研究（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题11-14
名校
解题方法
4 . 如图，正方形
中，
，
，将
沿
翻折到
位置，点
平面内，记二面角
大小为
，在折叠过程中，满足下列什么关系（ ）
中，，，将沿翻折到位置，点平面内，记二面角大小为，在折叠过程中，满足下列什么关系（ ）A．四棱锥 最大值为 | B．角可能为 |
C． | D． |
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5 . 已知
(1)若
，
，
，请比较a，b，c的大小；
(2)若函数
有两个零点
，证明：
．
(1)若
，，，请比较a，b，c的大小；(2)若函数
有两个零点，证明：．
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2022-08-22更新
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552次组卷
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2卷引用：广东省广州市铁一，广附，广外2023届高三上学期三校联考数学试题
6 . 若x，
，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-26更新
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3514次组卷
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15卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市八校2022届高三下学期高考适应性检测(三模)数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）考向10函数与导数（重点）-2河南省睢县高级中学2022-2023学年学年高二上学期9月考试数学（理科）试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题江西省丰城中学2023届高三上学期第四次段考数学（理）试题江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）拓展六：导数的同构问题6种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题一 同构具体函数比较大小 微点3 构造含三角函数的组合函数比较大小（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用 专题3 与隐零点有关的关系研究（已下线）模块三 大招3 同构思想（已下线）模块2专题5 函数同构 化繁为简 讲
名校
7 . 已知函数
，（
），下列结论正确的是（ ）
，（），下列结论正确的是（ ）| A．f(x)有极小值，且极小值为1+lna，无极大值 |
| B．当a<0时，直线l与函数f(x)图象相切，则该直线斜率k的取值范围(0，+∞) |
C．若函数f(x)在[1,e]上的最小值为 ，则a的值为 |
| D．f(x)在区间(1,2)上存在单调减区间，则a的取值范围是[1,+∞) |
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2022-05-15更新
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671次组卷
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3卷引用：广东省清远市博爱学校高中部2021-2022学年高二下学期第三次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
，e是自然对数的底，若
，则
的取值可以是（ ）
，e是自然对数的底，若，则的取值可以是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-05-08更新
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2359次组卷
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5卷引用：广东省2022届高三三模数学试题
广东省2022届高三三模数学试题河北省沧州市普通高中2023届高三上学期摸底考数学试题（已下线）考向07 指数、对数函数（重点）云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题10 对数与对数函数-2
9 . 已知直线
既是函数
的图象的切线，同时也是函数
的图象的切线，则函数零点个数为（ ）
既是函数的图象的切线，同时也是函数的图象的切线，则函数零点个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．0或1 | D．1或2 |
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2022-05-01更新
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1804次组卷
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9卷引用：广东省韶关市2022届高三综合测试(二)数学试题
名校
10 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．有零点的充要条件是 | B．当且仅当 ，有最小值 |
| C．存在实数，使得在R上单调递增 | D． 是有极值点的充要条件 |
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2022-03-03更新
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1389次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2022届高三数学新高考信息检测原创卷（四）（已下线）专题02 常用逻辑用语-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）河北省石家庄市二十七中2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点02 常用逻辑用语-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
