利用导数研究函数的最值练习题及答案-2022年天津高中数学高三-第5页-组卷网

2022·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

简单复合函数的导数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

1 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

，证明：

.

2022-02-19更新 | 3361次组卷 | 9卷引用：天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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2022·陕西咸阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 已知某圆锥的底面半径为2，母线长为4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-17更新 | 756次组卷 | 3卷引用：天津市区重点学校2022届高三下学期二模数学试题

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21-22高三上·安徽铜陵·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围根据二次函数零点的分布求参数的范围利用导数研究函数的零点由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

恰有两个零点，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-11更新 | 1396次组卷 | 3卷引用：天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题

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21-22高三上·江苏泰州·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求已知函数的极值函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

为自然对数的底数
(1)求

在

处的切线方程；
(2)当

时，

，求实数

的最大值；
(3)证明：当

时，

在

处取极小值.

2022-02-02更新 | 1675次组卷 | 4卷引用：天津市十二区县重点学校2022届高三下学期一模考前模拟数学试题

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21-22高三上·天津南开·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

5 . 已知

为自然对数的底

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)若

对

恒成立，求实数

的取值范围；
(3)若函数

有两个不同零点

，

，求证：

．

2022-01-16更新 | 1898次组卷 | 5卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段检测数学试题

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21-22高三上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的应用由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 .

的最大值与最小值之差为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-25更新 | 1059次组卷 | 8卷引用：天津市新华中学2022-2023学年高三上学期第一次统练数学试题

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21-22高三上·重庆北碚·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由函数在区间上的单调性求参数由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）已知函数单调区间求参数范围

7 . 函数

的单调增区间为________；若对

，

，均有

成立，则

的取值范围是__________．

2021-10-09更新 | 1153次组卷 | 8卷引用：天津市第五十七中学2022届高三下学期线上模拟测试数学试题

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21-22高三上·广东·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

8 . 函数

.
（1）试讨论函数

的极值点的个数；
（2）若

在定义域内恒成立，证明：
①

；
②

.

2021-09-17更新 | 611次组卷 | 3卷引用：天津市滨海新区汉沽第一中学2022届高三下学期第一次月考数学试题

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10-11高三上·甘肃兰州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

9 . 函数

在区间

上的最大值是________．

2021-08-26更新 | 823次组卷 | 34卷引用：天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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20-21高三上·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

10 . 已知

的一个极值点为2.
（1）求函数

的单调区间；
（2）求函数

在区间

上的最值.

2021-08-13更新 | 485次组卷 | 33卷引用：天津市建华中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

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