1 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)已知存在，使得在上恒成立，若方程有解，求实数的取值范围.

2 . 给出以下三个材料：
①若函数的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即，；
②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对于有，我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)若，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，；
(2)比较（1）中与的大小；
(3)证明：.

3 . “拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.
已知曲线C：.
(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.

4 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若集合有且只有一个元素，求a的值.

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数为定义域上的单调函数，求a的值和此时在点处的切线方程.

6 . 已知是函数的一个极值点.
(1)求；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有3个零点，求的取值范围.

7 . 已知函数在处取得极值0．
(1)求及的单调区间；
(2)直线与函数的图象相切于点，且与直线垂直，求点的坐标．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值集合.

9 . 已知函数在点处的切线的斜率为
(1)求；
(2)求的单调区间和极值．

10 . 已知函数，（）.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围.