1 . 已知椭圆的左右焦点为，且，直线过且与椭圆相交于两点，当是线段的中点时，．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)当线段的中点不在轴上时，设线段的中垂线与轴交于点，与轴交于点为椭圆的中心，记的面积为的面积为，当取得最大值时，求直线的方程．

2 . 设函数．
(1)若是函数的极值点，求在上的最大值；
(2)若曲线在处的切线与曲线也相切，求实数的值．

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边分别在轴、轴的正半轴上， 点与坐标原点重合（如图所示）．将矩形折叠，使A点落在线段上．

(1)若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；
(2)求折痕的长的最大值．

5 . 当时，函数取得最大值，则___________.

6 . 快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈．某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数即揽件量（单位：千件）之间的关系，对该网点近天的每日揽件量（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本（单位：元）（）的数据进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．
表中，．
(1)根据散点图判断与哪一个更适宜作为关于的经验回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出关于的经验回归方程；
(2)已知该网点每天的揽件量（单位：千件）与单件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的经验回归方程解决以下问题：
①预测该网点某天揽件量为千件时可获得的总利润；
②单件快递的平均价格为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？
附：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

7 . 设函数，在处的切线方程为.
(1)求实数，的值；
(2)求函数在上的单调区间和最值.

8 . 已知函数，且
(1)若的最小值为，求的值；
(2)讨论的单调性.

9 . 已知函数，其中，且是函数的一个极值点.
(1)求的值；
(2)当时，求的最值.

10 . 若存在两个正实数，使等式成立，其中是自然对数的底数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．