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解题方法
1 . 若
内一点
满足
，则称点为的布洛卡点，
为的布洛卡角．如图，已知中，
，
，
，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足
，求
的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：
．
（ⅱ）若
平分，证明：
．
内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
，且满足，求的大小．(2)若
为锐角三角形．（ⅰ）证明：
．（ⅱ）若
平分，证明：．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知四棱锥
的底面
是边长为
的正方形，
，
平面，
为线段
的中点，若空间中存在平面
满足
，
，记平面与直线
分别交于点
，
，则
______ ，四边形
的面积为______ ．
的底面是边长为的正方形，，平面，为线段的中点，若空间中存在平面满足，，记平面与直线分别交于点，，则的面积为
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2023·全国·模拟预测
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3 . 如图，在直四棱柱
中，底面ABCD为菱形，
，
，P为
的中点，点Q满足
，则下列结论中正确的是（ ）
中，底面ABCD为菱形，，，P为的中点，点Q满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为O，则 为定值2 |
C．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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2023·全国·模拟预测
4 . 如图，在直平行六面体中，
为线段
上的点，且满足
分别为
的中点．则（ ）
中，为线段上的点，且满足分别为的中点．则（ ）
A．设平面 与平面 的交线为 ，则 平面 |
B．若 ，则点 到平面的距离等于 |
C．若 ，则过 三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为 |
D．若，则四棱锥 的外接球的表面积为 |
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解题方法
5 . 在中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
.
(1)求
的最大值；
(2)求证：在线段
上恒存在点，使得
.
中，角、、的对边分别为、、，且.(1)求
的最大值；(2)求证：在线段
上恒存在点，使得.
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解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
和
，O为坐标原点，过作渐近线
的垂线，垂足为P，若
，则双曲线的离心率为__________ ;又过点P作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q，且
的面积
，则该双曲线的方程为_____________ ．
的左、右焦点分别为和，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线的离心率为的面积，则该双曲线的方程为
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2022-12-16更新
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2261次组卷
|
5卷引用：T８联考2023届高三第一次学业质量评价数学试题
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解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，
的内切圆的圆心为
，若
，则该椭圆的离心率是（ ）
的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-27更新
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9473次组卷
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26卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十三次适应性训练理科数学试题
陕西省西北工业大学附属中学2022届高三下学期第十三次适应性训练理科数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七（九省联考题型）（已下线）考点8-2 椭圆及其性质(文理）（已下线）专题15 圆锥曲线焦点三角形 微点3 圆锥曲线焦点三角形内切圆问题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题38 椭圆及其性质-4四川省树德中学（宁夏街校区）2022-2023学年高三上学期10月阶段性测试数学（文）试题（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-2（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-2江西省上饶市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第14讲 椭圆离心率6种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学（理）试题四川省蓬溪中学校2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）圆锥 曲线辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次学情调研考试数学试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学山东省青岛第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
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解题方法
8 . 已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且
，c=2．则下列结论正确（ ）
，c=2．则下列结论正确（ ）| A．△ABC面积的最大值为 | B． 的最大值为 |
C． | D． 的取值范围为 |
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2022-05-17更新
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3386次组卷
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10卷引用：2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）
2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）福建省福州第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
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9 . 1643年法国数学家费马曾提出了一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其到这个三角形的三个顶点的距离之和为最小.它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心（即该点与三角形的三个顶点的连线段两两成角120°），该点称为费马点.已知中，其中
，
，P为费马点，则
的取值范围是__________ .
中，其中，，P为费马点，则的取值范围是
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2022-02-15更新
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3300次组卷
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5卷引用：2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷
2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学（理）试题（已下线）专题11 费马重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题15 几何最值（费马点、布洛卡点等） 微点1 费马点
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解题方法
10 . 在四棱锥中，
是边长为
的正三角形，为矩形，
，
.若四棱锥的顶点均在球
的球面上，则球的表面积为_____ ．
中，是边长为的正三角形，为矩形，，.若四棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为
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2020-04-13更新
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2006次组卷
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3卷引用：2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考理科数学试题
