1 . 如图1，四边形为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使，连接，如图2，
      
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得∥平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 设函数.
(1)求在的单调性；
(2)的内角的对边长分别为，若，，求的面积的最大值.

3 . 已知四面体中，，，直线与的夹角为，，其外接球半径为，则其体积最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 圣·索菲亚教堂（英语： SAINTSOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位. 其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（     ）

A．20m

B．30m

C． m

D． m

6 . 的内角，，的对边分别为，，，，，，则等于______．

7 . 在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
(1)求角C和边c的大小.
(2)求周长的范围.

8 . 已知向量，且函数．
(1)求函数的周期与单调增区间．
(2)若中，a，b，c分别为角A，B，C对的边，，求的取值范围．

9 . 下列命题：
①，则；
②已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是；
③已知O是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨连一定通过的重心；
④在中，，边长a，c分别为，则只有一解；
⑤如果内接于半径为R的圆，且，则的面积的最大值．
其中真命题的序号为____________．

10 . 的三内角所对边分别为，若，则角的大小（       ）．

A．

B．

C．

D．