1 . 为扎实推进美丽中国建设，丰富市民业余生活，某市计划将一圆心角为，半径为R的扇形OAB空地（如图），改造为市民休闲中心，休闲中心由活动场地和绿地两部分构成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地．设点P为上异于A，B的动点．请以点P为内接矩形的一个顶点设计出两种不同的规划方案，并分别求出这两种方案的活动场地面积的最大值．

2 . 在极坐标系中，已知曲线与相交于O，A两点．
(1)求；
(2)将直线OA绕点O顺时针旋转角，与交于点O，B，将直线OA绕点O逆时针旋转角，与交于点O，C，求的最大值．

3 . 已知在△ABC中，A，B是两定点，，△ABC面积不超过．当时，BC＝4．
(1)求角A的取值范围；
(2)对任意，关于x的不等式在时恒成立，求函数的值域．

4 . 将圆锥侧面展开得到扇形AOB（图1），已知扇形AOB的半径和面积分别为2，，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大.现有两个实验小组，他们分别采用两种方案，方案一：如图2所示，将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上；方案二：如图3所示，两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上.

(1)求圆锥的体积；
(2)比较两种方案，哪种方案更优？并谈谈两种方案的区别与联系.

5 . 汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图），证明了被称为几何学的基石——勾股定理的正确性，现将弦图中的四条股延长相同的长度得到如图所示的一个“数学风车”，现以弦图的中心为坐标原点O，线段OA在如图所示的x轴上（其中有两“股”线延长交x，y轴分别为A，B），此“数学风车”绕点O逆时针匀速旋转一周的时间为2秒，，分别用，表示t秒后A，B两点的纵坐标，那么以下选项正确的有（       ）

A．函数与的图象经过平移后可以重合

B．函数的最大值为2

C．函数图象的一个对称中心为

D．函数在上单调递减

6 . 用“五点法”作函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的图像．
(1)列出下表，根据表中信息．

ωx＋φ	0		π	a	2π
x	1	3	b	7	9
f（x）	0	2	0	c	0

①请求出A，ω，φ的值；
②请写出表格中a，b，c对应的值；
③用表格数据作为“五点”坐标，作出函数y＝f（x）一个周期内的图像；
(2)当时，设“五点法”中的“五点”从左到右依次为B，C，D，E，F，其中C，E点分别是图象上的最高点与最低点，当△BCE为直角三角形，求A的值．

7 . 已知下列四个命题：
①若，，则；
②设是已知的平面向量，则给定向量和，总存在实数和，使；
③第一象限角小于第二象限角；
④函数的最小正周期为.
正确的有________.

8 . 已知向量，，函数在内单调递增．

(1)求实数m的取值范围；
(2)如图，某小区要建一个四边形ABCD花圃，其中AB＝4，AD＝2，∠A是实数m的最大值，，求四边形ABCD花圃周长的最大值．

9 . 设.
(1)若函数的最大值是最小值的3倍，求b的值；
(2)当时，函数正零点由小到大依次为x₁，x₂，x₃，…，若，求ω的值.

10 . 我们知道：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取其定义域D中的任意值时，有，且成立，那么函数叫做周期函数．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期．对于定义域为R的函数，若存在正常数T，使得是以T为周期的函数，则称为正弦周期函数，且称T为其正弦周期．
(1)验证是以为周期的正弦周期函数．
(2)已知函数是周期函数，请求出它的一个周期．并判断此周期函数是否存在最小正周期，并说明理由．
(3)已知存在这样一个函数，它是定义在R上严格增函数，值域为R，且是以T为周期的正弦周期函数．若，，且存在，使得，求的值．