1 . 已知函数
(1)求函数的周期和对称轴方程；
(2)若将的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像．若方程在上的零点从小到大依次为，，，求的值；
(3)若方程在上的解为，求．

2 . 对于函数，若存在大于零的常数和非零常数，使得当取定义域中的每一个值时，都有，那么称为“类周期函数”，叫做“类周期”.下列四个命题正确的是（       ）

A．函数是以为“类周期”的“类周期函数”

B．函数是“类周期函数”

C．函数是以2为“类周期”的“类周期函数”

D．设函数是周期为的周期函数，当函数在上的值域为时，在上的值域为

3 . 已知函数，其中．
(1)若，，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意为，存在，使得成立，求实数的取值范围．

4 . 关于函数，下列说法中正确的是（       ）

A．的最小正周期是；

B．是偶函数；

C．在区间上恰有三个解；

D．的最小值为.

5 . 已知向量，若函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，求的最值及取得最值时的值；
(3)若函数在内有且只有一个零点，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，若，，且在上单调，则的取值可以是（       ）

A．3

B．5

C．7

D．9

7 . 已知函数在区间上有且仅有3个零点，则（       ）

A．在区间上有且仅有4条对称轴

B．的最小正周期可能是

C．的取值范围是

D．在区间上单调递增

8 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；
②.
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.

9 . 已知向量，，函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值．

10 . 若，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．