1 . 铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上，如图所示，就是一个合页的抽象图，可以在上变化，其中，正常把合页安装在家具门上时，的变化范围是，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以为边长的正三角形区域内不能有障碍物.
   
(1)若使，求的长；
(2)当为多少时，面积取得最大值？最大值是多少？

2 . 已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若，且，则S的最大值为__________．

3 . 在中，.
(1)求A；
(2)若的内切圆半径，求的最小值.

4 . 已知O为△外接圆的圆心，D为BC边的中点，且，，则△面积的最大值为___________.

5 . 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，边长均为正整数，且．
(1)若角B为钝角，求△ABC的面积；
(2)若，求a．

6 . 在中，，，分别为三个内角，，的对边，，，则的面积的最大值是___________.

7 . 在中，角的对边分别为，已知，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在中，角，，的对边分别为，，，且，的外接圆半径为，若有最大值，则实数的取值范围是_______________________．

9 . 在中，是角的对边，已知，则以下判断错误的是（       ）

A．的外接圆面积是；

B．；

C．可能等于14；

D．作关于的对称点，则的最大值是.

10 . 已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为_________．