1 . 已知向量
，
．
(1)若
的夹角为锐角，求实数
的取值范围；
(2)若
，求
．
，．(1)若
的夹角为锐角，求实数的取值范围；(2)若
，求．
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241次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市皖北私立联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
2 . 已知
分别为
的边
上的点，线段
和
相交于点
，若
，
，
，其中
．则
的最小值为______ ．
分别为的边上的点，线段和相交于点，若，，，其中．则的最小值为
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3 . 已知
，
是平面内的一组基底，
，
，
，若
，
，
三点共线，则实数
的值为（ ）
，是平面内的一组基底，，，，若，，三点共线，则实数的值为（ ）| A．9 | B．13 | C．15 | D．18 |
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名校
解题方法
4 . 已知一个平面内的三个向量
，
，
，其中
(1)若向量为单位向量，且与共线，求向量的坐标；
(2)若
，且
与
垂直，求向量与的夹角的余弦值.
，，，其中(1)若向量
为单位向量，且与共线，求向量的坐标；(2)若
，且与垂直，求向量与的夹角的余弦值.
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413次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知点
，
，
，
．
（1）设线段AB的中点是H，若
，则实数
________ ；
（2）已知
．若点Q的轨迹与直线
平行，则实数________ ．
，，，．（1）设线段AB的中点是H，若
，则实数（2）已知
．若点Q的轨迹与直线平行，则实数
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名校
解题方法
6 . 在平行四边形
中，
为
边上靠近点的三等分点，
，则
的值为______ .
中，为边上靠近点的三等分点，，则的值为
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名校
7 . 在四边形中，
，则实数
的值为______ ，若
是线段上的动点，且
，则
的最小值为______ ．
中，，则实数的值为是线段上的动点，且，则的最小值为
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名校
解题方法
8 . 
与
的夹角为锐角，的取值范围为______ ．
与的夹角为锐角，的取值范围为
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解题方法
9 . 已知点是的重心，且
，则
（ ）
是的重心，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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113次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市皖北私立联考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
10 . 已知平面向量
，
，若
，则
______ .
，，若，则
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