1 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和；
(3)记，求数列的前项和.

2 . 已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”，求数列的前项和；
(2)若数列为“数列”，求证：；
(3)若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

3 . 我们把一系列向量，，按次序排成一列，称之为向量列，记作．已知向量列满足：，（，）
(1)求数列的通项公式：
(2)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
(3)设（）表示向量与间的夹角，为与轴正方向的夹角，若，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围．

5 . 记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；
(2)已知首项为，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；
(3)若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.

6 . 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_________.

7 . 已知函数，数列各项均为正数，且数列、满足：，，.
(1)设，，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；
(2)若对于给定的满足，问：是否存在递减数列，使得是无穷等比数列？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；
(3)当时，为公差不为0的等差数列且其前的和为0；若对任意满足条件的数列，其前项的和均不超过，求正整数的最大值.

8 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值等于_________.

9 . 已知正项数列满足，且，为前100项和，下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 记是公差不为的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(3)求证：对于任意正整数，．