1 . 若数列
的通项公式
（n为正整数），的前n项和是
，则
______ .
的通项公式（n为正整数），的前n项和是，则
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2023高三·全国·专题练习
2 . 某校有教职工150人，为了丰富教职工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室．据调查统计，每次去健身房的人有10％下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20％下次去健身房．请问：随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前
项和为
，数列
满足
，则
______ .
的前项和为，数列满足，则
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2023·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知
，当
时，
是线段
的中点，点
在所有的线段
上，则
_________ .
，当时，是线段的中点，点在所有的线段上，则
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名校
解题方法
5 . 已知在
中，
.证明：
(1)
；
(2)
在
上恒成立；
(3)
.
中，.证明：(1)
；(2)
在上恒成立；(3)
.
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6 . 设
是圆
与圆
在第一象限的交点，则
的值为______ ．
是圆与圆在第一象限的交点，则的值为
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7 . 
__________ .
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名校
8 . 对于以下结论：
①若公比
，那么等比数列前n项和存在极限；
②
为数列最大的项，那么
对任意的n（
，
，
）都成立；
③函数
的导数为
，若
，那么
为函数的极值点；
④函数的导数为，若
恒成立，那么是严格增函数.
正确的有（ ）
①若公比
，那么等比数列前n项和存在极限；②
为数列最大的项，那么对任意的n（，，）都成立；③函数
的导数为，若，那么为函数的极值点；④函数
的导数为，若恒成立，那么是严格增函数.正确的有（ ）
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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9 . 在数列中，
，且
，设为数列的前项和，则__________ .
中，，且，设为数列的前项和，则
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10 . 若数列满足：对于任意正整数n都有
成立，则
________ ．
满足：对于任意正整数n都有成立，则
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