解题方法
1 . 直角
中，
是斜边
上的一动点，沿
将
翻折到
，使二面角
为直二面角，当线段
的长度最小时，四面体
的外接球的表面积为________ .
中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为
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名校
解题方法
2 . 某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥
，下半部分是长方体
．正四棱锥的高为
，
，
，则该组合体的表面积为 _____ ．
，下半部分是长方体．正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为 
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名校
3 . 已知三棱锥
的四个顶点均在同一个球面上，且满足
，
，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的表面积为________ .
的四个顶点均在同一个球面上，且满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的表面积为
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2022-06-27更新
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621次组卷
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6卷引用：【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编江苏省常州市金坛区2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省恩施高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)
解题方法
4 . 在三棱锥中，
垂直底面
，
，
，若三棱锥的内切球半径为
，则此三棱锥的侧面积为___________ .
中，垂直底面，，，若三棱锥的内切球半径为，则此三棱锥的侧面积为
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2022-06-25更新
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1206次组卷
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6卷引用：8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】
（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】浙江省温州市十五校联合体2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-5（已下线）考点7-3 体积与表面积(文理）（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，四边形
为平行四边形，
，现将沿直线翻折，得到三棱锥
，若
，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_____ ．
为平行四边形，，现将沿直线翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为
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2022-06-25更新
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2028次组卷
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6卷引用：第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练浙江省宁波市九校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-3（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】
解题方法
6 . 如图，正四面体的棱长为1，点
是该正四面体内切球球面上的动点，点
是
上的动点，则
的取值范围为____ ．
的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，点是上的动点，则的取值范围为
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2022-06-25更新
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776次组卷
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5卷引用：信息必刷卷01（文科专用）
（已下线）信息必刷卷01（文科专用）浙江省丽水市2021-2022学年高一下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题海南省琼中县2023届高三下学期统考数学试题（B）（已下线）2023年高考全国甲卷数学(文)真题变式题16-20（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】
7 . “迪拜世博会”上，中国馆取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．某人制作了一个中国馆的实心模型，模型可视为内外两个同轴圆柱组成．已知内层底面直径为
，外层底面直径为
，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为
的球面上，此模型的体积为___________ 
．
，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上，此模型的体积为．
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2022-06-24更新
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1202次组卷
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4卷引用：2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（八）
2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（八）湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（四）数学试题江苏省南京市江宁区2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题
8 . 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍， 建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五 （1899年） 增建钟楼， 整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成， 造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体， 且正四棱锥的侧棱长为
， 其底面边长与正方体的棱长均为
， 则顶端部分的体积为__________ .
， 其底面边长与正方体的棱长均为， 则顶端部分的体积为
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9 . 如图，D，E，F分别是边长为4的正三角形三边
的中点，将
，
，
分别沿
向上翻折至与平面
均成直二面角，得到几何体
．则二面角
的余弦值为_____ ；几何体的外接球表面积为_____ ．
的中点，将，，分别沿向上翻折至与平面均成直二面角，得到几何体．则二面角的余弦值为的外接球表面积为
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名校
解题方法
10 . 由正三棱锥得的三棱台
的高为，
，
．若三棱台的各顶点都在球
的球面上，则球的表面积为____ ．
得的三棱台的高为，，．若三棱台的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为
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2022-06-22更新
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525次组卷
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5卷引用：专题6-1立体几何动点与外接球归类-2
（已下线）专题6-1立体几何动点与外接球归类-22021届云南省昆明市高考“三诊一模”第二次教学质量检测数学（文科）试题（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
