2022高三·全国·专题练习
1 . 已知空间四边形ABCD，
，
，且平面ABC
平面BCD，则该几何体的外接球的表面积为_____ .
， ，且平面ABC平面BCD，则该几何体的外接球的表面积为
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名校
解题方法
2 . 已知菱形
的各边长为
.如图所示，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
.则三棱锥的体积为__________ ，
是线段
的中点，点
在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
，则点的轨迹的周长为__________ .
的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.则三棱锥的体积为是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为
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3 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型
，设底边和侧棱长均为4，则该正四棱锥的外接球表面积为___________ ；过点A作一个平面分别交
于点E､F､G进行切割，得到四棱锥
，若
，则
的值为___________ .
，设底边和侧棱长均为4，则该正四棱锥的外接球表面积为于点E､F､G进行切割，得到四棱锥，若，则的值为
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名校
解题方法
4 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则下列结论正确的序号是__________ ．
①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a；②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
；
③勒洛四面体的截面面积的最大值为
； ④勒洛四面体的体积
；
①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a；②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
；③勒洛四面体的截面面积的最大值为
； ④勒洛四面体的体积；
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2022-05-29更新
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707次组卷
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4卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知三棱锥
中，
，则点
到平面
的距离为______ ，该三棱锥的外接球的体积为_____ ．
中，，则点到平面的距离为
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2022-05-27更新
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1309次组卷
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4卷引用：模块六 立体几何 大招11 外接球之汉堡模型
（已下线）模块六 立体几何 大招11 外接球之汉堡模型（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点4 圆柱、直三棱柱及其切割体模型综合训练【基础版】吉林省长春市十一高中2024届高三下学期数学模拟试题湖北省荆州中学等四校2022届高三下学期四模数学试题
解题方法
6 . 已知，
，
，是半径为
的球面上四点，，分别为
的中点，
，
，则以
为直径的球的最小表面积为_______________ ；若，，，不共面，则四面体的体积的最大值为_____________ ．
，，，是半径为的球面上四点，，分别为的中点，，，则以为直径的球的最小表面积为，，，不共面，则四面体的体积的最大值为
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名校
7 . 如图，在三棱锥P-ABC的平面展开图中，
，
，
，
，
，则三棱锥
外接球表面积为____________ ．
，，，，，则三棱锥外接球表面积为
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2022-05-23更新
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798次组卷
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4卷引用：第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）
（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷理科数学试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高一下学期学习效率监测（二）数学试题（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 在三棱锥中，底面
为边长为3的正三角形，侧棱
底面，若三棱锥的外接球的体积为
，则该三棱锥的体积为__________ .
中，底面为边长为3的正三角形，侧棱底面，若三棱锥的外接球的体积为，则该三棱锥的体积为
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2022-05-23更新
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896次组卷
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3卷引用：重庆市永川中学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，DE是边长为
的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球O的表面积为__________ ；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________ ．
的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿DE翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球O的表面积为
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2022-05-22更新
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1191次组卷
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3卷引用：第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点2 球与翻折（二）【基础版】
名校
解题方法
10 . 连接正方体的每个面的中心构成一个正八面体（如图所示），该正八面体内切球与原正方体内切球的表面积之比为__________ .
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2022-05-22更新
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1057次组卷
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5卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点15 几何体的内切球与棱切球（一）【基础版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点15 几何体的内切球与棱切球（一）【基础版】安徽省皖江名校2022届高三下学期最后一卷文科数学试题重庆市长寿中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）7.5 外接球（精练）（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2
