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解析

| 共计 139 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 在四棱锥

中，底面

是正方形，若

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）求二面角

的平面角的余弦值．

2021-06-25更新 | 60360次组卷 | 85卷引用：海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题

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2023·广东深圳·二模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图，在矩形AEFC中，

，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（）

A．三棱锥的体积为	B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为	D．三棱锥外接球的半径为

2023-04-20更新 | 6073次组卷 | 20卷引用：海南省洋浦中学2024届高三上学期9月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 42822次组卷 | 95卷引用：海南华侨中学观澜湖学校2022届高三上学期第三次月考数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 24931次组卷 | 103卷引用：海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 34287次组卷 | 168卷引用：海南省乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36698次组卷 | 60卷引用：海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（B卷）

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22-23高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图所示，四棱锥

的底面

是矩形，

底面

，

．

(1)证明：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2022-12-01更新 | 6617次组卷 | 20卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第三次月考（期中）数学试题

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22-23高二上·北京丰台·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 在正四棱柱

中，

，

是棱

上的中点．

(1)求证：

；
(2)异面直线

与

所成角的余弦值．

2023-10-20更新 | 3620次组卷 | 16卷引用：海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题

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23-24高三上·山东淄博·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，AB是半球O的直径，

，

依次是底面

上的两个三等分点，P是半球面上一点，且

．

(1)证明：

；
(2)若点

在底面圆上的射影为

中点，求直线

与平面

所成的角的正弦值．

2024-01-18更新 | 2560次组卷 | 7卷引用：海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题

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20-21高二上·宁夏中卫·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

10 . 如图在边长是2的正方体

中，E，F分别为AB，

的中点．

（1）求异面直线EF与

所成角的大小．
（2）证明：

平面

．

2021-01-24更新 | 7622次组卷 | 38卷引用：海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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