1 . 已知圆的圆心为（且），，圆与轴、轴分别交于，两点（与坐标原点不重合），且线段为圆的一条直径．
(1)求证：的面积为定值；
(2)若直线经过圆的圆心，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，设是直线上的一个动点，过点作圆的切线，，切点为，，求线段长度的最小值．

2 . 设点到直线的距离，且点是直线上的任意一点，是直线的一个法向量．
(1)写出点到直线的距离公式，并要有详细推导过程；
(2)已知点关于直线的对称点为点，求点到直线的距离．

3 . 关于双曲线（）与反比例函数，以下说法正确的是__________（请把所有正确说法的番号填在对应的答题卡上，少填或各填均不得分）．
①任意反比例函数的图象都是双曲线；
②所有双曲线绕原点旋转都能转化为反比例函数的图象；
③若是反比例函数图象上任意一点，则到点的距离与到直线的距离之比为定值；
④过双曲线（）中心的动直线与双曲线交于、两点，为双曲线上与、不同的任意一点，若直线、均有斜率，则它们的斜率之积为定值．

4 . 设．
(1)求证：直线与曲线相切；
(2)设点P在曲线上，点Q在直线上，求的最小值；
(3)若正实数a，b满足：对于任意，都有，求的最大值．

5 . （1）写出点到直线（不全为零）的距离公式;
（2）当不在直线l上，证明到直线距离公式.
（3）在空间解析几何中，若平面的方程为：（不全为零），点，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）

6 . 已知抛物线，，直线交抛物线于点、，交抛物线于点、，其中点、位于第一象限．
(1)若点到抛物线焦点的距离为2，求点的坐标；
(2)若点的坐标为，且线段的中点在轴上，求原点到直线的距离；
(3)若，求与的面积之比．

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为

B．方程表示过点的所有直线

C．当点到直线的距离最大时，的值为

D．已知直线过定点且与以、为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是

8 . 已知，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴上（不与原点重合），满足，坐标平面内一点满足，则（       ）

A．线段中点的轨迹方程为

B．动点的轨迹是一条线段

C．线段的中点到直线的最大距离是

D．动点到直线的最大距离是6

10 . 城市发展，拼“内涵”也要拼“颜值”，近年来，多地持续推进城市绿化，以城市绿化增量提质，擦亮城市生态底色，街头随处可见的“口袋公园”已规划完善，一幅“推窗见绿、出门即景”的美丽画卷正徐徐展开．某市规划四边形空地OABC建设“口袋公园”，已知三角形区域OAC与ABC关于中心道路AC对称，在AC的中点P处规划建一公共厕所．测得且，点C到OA的距离为20米，米．设计人员方便规划计算，在图纸上以O为坐标原点，以直线OA为x轴建立如图所示平面直角坐标系xOy．
   
(1)求点P到OC的距离；
(2)求出BC所在直线方程及该口袋公园的总面积．