1 . 在直角坐标平面中，抛物线是由抛物线按平移得到的，过点且与轴相交于另一点.曲线是以为直径的圆.称在轴上方的部分、在轴下方的部分以及点、构成的曲线为曲线，并记在轴上方的部分为曲线，在轴下方的部分为曲线.
   
(1)写出抛物线和圆的方程；
(2)设直线与曲线有不同于点的公共点、，且，求的值；
(3)若过曲线上的动点的直线与曲线恰有两个公共点、，且直线与轴的交点在点右侧，求的最大值.

2 . 如图，足球门框的长为，设足球为一点，足球与，连线所成的角为.

(1)若队员射门训练时，射门角度，求足球所在弧线的方程；
(2)已知点到直线的距离为，到直线的垂直平分线的距离为，若教练员要求队员，当足球运至距离点为处的一点时射门，问射门角度最大可为多少？

3 . 已知曲线，焦距长为，右顶点A的横坐标为1．上有一动点，和关于轴对称，直线记为，直线为，而且，与轴的交点分别为，．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知以线段为直径的圆过点，且为轴上一点，求的坐标；
(3)记S为三角形的面积，当S取最小值时．求此时点的坐标．

4 . 已知椭圆.
(1)已知椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程；
(2)已知直线过椭圆的右焦点且垂直于轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为、，若四边形是正方形，求正方形的内切圆的方程；
(3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆上，若是等腰直角三角形，其中是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.

5 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过抛物线的顶点作两条互相垂直的射线交抛物线于两点（两点与点不重合），作于点.
(1)记动点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)已知直线，过点作与夹角为的直线，交于点，求的取值范围.

6 . 如图，圆C：与圆O：内切于点A，当圆C沿圆O逆时针方向无滑动地滚动一周时，圆C上的定点P（开始在点A）运动的轨迹是一个三叶轮.已知圆C上的定点P按这种运动方式从点A开始运动（B是两圆的切点）.

(1)若，求点P的坐标；
(2)若，求点P的轨迹关于的参数方程.

7 . 在平面直角坐标系中：
①圆C过和，且圆心在直线上；
②圆C过三点．
(1)在①②两个条件中，任选一个条件求圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，过直线上的点分别作圆C的两条切线，（Q，R为切点），求直线的方程，并求弦长．

8 . 已知圆C经过（2，3）和（0，1）两点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答以下问题
(1)求圆C的方程；
(2)过的动直线与圆C相交于两点，当时，求直线l的方程；条件①：圆心在x轴上方且与直线相切；条件②：圆心C在直线.

9 . 已知圆：，为圆上任意一点，
(1)求中点的轨迹方程.
(2)若经过的直线与的轨迹相交于，在下列条件中选一个，求的面积.
条件①：直线斜率为；②原点到直线的距离为.

10 . 已知抛物线，点在C上，A关于动点的对称点记为M，过M的直线l与C交于，，M为P，Q的中点．
(1)当直线l过坐标原点O时，求外接圆的标准方程；
(2)求面积的最大值．