椭圆练习题及答案-2023年甘肃高中数学高二-第13页-组卷网

21-22高三上·内蒙古赤峰·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求椭圆中的弦长求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦点弦定值问题

1 . 椭圆

的焦点到直线

的距离为

，离心率为

，抛物线

的焦点与椭圆

的焦点重合，斜率为

的直线

过

的焦点与

交于

两点，与

交于

两点﹒
（1）求椭圆

及抛物线

的方程；
（2）是否存在常数

，使得

为常数？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

2021-10-25更新 | 1224次组卷 | 7卷引用：甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二上·辽宁沈阳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的顶点坐标求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程

表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴AB引垂线，垂足为Q，记

.下列说法正确的是（）

A．M的值与Р点在椭圆上的位置有关	B．M的值与Р点在椭圆上的位置无关
C．M的值越大，椭圆的离心率越大	D．M的值越大，椭圆的离心率越小

2021-10-18更新 | 1632次组卷 | 9卷引用：甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2021·广东佛山·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，点

为

上的一点，且

，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的渐近线方程为

C．△

的周长为30

D．点

在椭圆

上

2021-10-07更新 | 2137次组卷 | 12卷引用：甘肃省张掖市2022-2023学年高二下学期第一次全市联考数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

4 . 已知

，

分别是具有公共焦点

，

的椭圆和双曲线的离心率，点

是两曲线的一个公共点，

是

的中点，且

，则

______．

2021-09-21更新 | 2112次组卷 | 4卷引用：甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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21-22高三上·广东深圳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C，在地球绕太阳运动的过程中，若地球与太阳的最远距离与最近距离之比为

，则C的离心率为（）

A．