直线与圆锥曲线的位置关系多选题练习题及答案-广东高中数学-第9页-组卷网

2023·河北邯郸·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的弦长椭圆中的直线过定点问题椭圆中向量共线比例问题

名校

解题方法

弦长问题定点问题

1 . 已知椭圆

的上顶点为

，左、右焦点分别为

，则下列叙述正确的是（）

A．若椭圆

的离心率为

，则

B．若直线

与椭圆

的另一个交点为

，且

，则

C．当

时，过点

的直线被椭圆

所截得的弦长的最大值为

D．当

时，椭圆

上存在异于

的两点

，满足

，则直线

过定点

2023-12-21更新 | 411次组卷 | 2卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题

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23-24高二上·广东珠海·期中

多选题 | 较易(0.85) |

已知方程求双曲线的渐近线根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求双曲线中的最值问题

名校

2 . 已知双曲线

的左、右顶点分别为A，B，P是C左支上任意一点，F是左焦点，则下列说法正确的是（）

A．

的最小值是

B．点F到C的一条渐近线的距离为2

C．若直线

与双曲线C有交点，则

D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为

2023-12-20更新 | 405次组卷 | 2卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题

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2023·广东广州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线的渐近线求标准方程根据离心率求双曲线的标准方程求双曲线中的弦长

名校

解题方法

渐近线综合问题弦长问题

3 . 已知双曲线

的左、右焦点别为

，

，过点

的直线l与双曲线

的右支相交于

两点，则（）

A．若

的两条渐近线相互垂直，则

B．若

的离心率为

，则

的实轴长为

C．若

，则

D．当

变化时，

周长的最小值为

2023-12-18更新 | 2454次组卷 | 10卷引用：广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）

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23-24高二上·广东潮州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆求双曲线的轨迹方程已知方程求双曲线的渐近线椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

渐近线综合问题面积问题

4 . 在平面直角坐标系

中，

、

为圆

与

轴的交点，点

为该平面内异于

、

的动点，且直线

与直线

的斜率之积为

，设动点

的轨迹为曲线

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则曲线

方程为

B．若

，则曲线

的离心率为

C．若

，则曲线

有渐近线，且渐近线方程为

D．若

，

，过原点的直线

与曲线

交于

、

两点，则

面积最大值为

2023-12-16更新 | 210次组卷 | 2卷引用：广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期级第二次阶段考试试卷

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23-24高二上·湖南衡阳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定值问题

5 . 已知

，

是抛物线

上两点，焦点为F，抛物线上一点

到焦点

的距离为

，下列说法正确的是（）

A．

B．若

，则直线

恒过定点

C．若

的外接圆与抛物线

的准线相切，则该圆的半径为

D．若

，则直线

的斜率为

2023-12-14更新 | 1593次组卷 | 8卷引用：广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试（一模）数学试题

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23-24高二上·陕西榆林·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题

6 . 已知椭圆C：

的左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线l交椭圆C于A，B两点（不同于左、右顶点），则下列说法正确的是（）

A．当直线l与x轴垂直时，	B．△ABF₁的周长为
C．的内切圆的面积的最大值为	D．的最小值为4

2023-12-14更新 | 57次组卷 | 3卷引用：广东省湛江第一中学2023-2024学年高二上学期第二次大考数学试题

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23-24高二上·河北石家庄·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题判断直线与圆的位置关系讨论椭圆与直线的位置关系讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

求解直线的定点

7 . 已知直线l的方程为

,则下列说法正确的是（）

A．l与直线

有唯一的交点

B．l与椭圆

一定有两个交点

C．l与圆

一定有两个交点

D．满足与双曲线

有且只有一个公共点的直线l有2条

2023-12-11更新 | 439次组卷 | 5卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）

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23-24高二上·广东广州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的中点弦

名校

解题方法

定义法求焦点弦中点弦问题

8 . 已知直线

与抛物线

相交于

两点，点

是抛物线

的准线与以

为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．的面积为

2023-12-10更新 | 425次组卷 | 2卷引用：广东省广州市天河中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·广东东莞·期中

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中的定值问题

解题方法

范围问题定值问题

9 . 设椭圆

：

（

）的左、右焦点分别为

，

，左、右顶点分别为

，

，点

是

上异于

的一点.则下列结论正确的是（）

A．点

关于坐标原点的对称点是

，则

是定值

B．若

的离心率为

，则直线

与

的斜率之积为

C．当点

是椭圆

的短轴端点时，

取到最大值

D．若

上存在四个点

使得

，则

的离心率的取值范围是

2023-12-10更新 | 479次组卷 | 1卷引用：广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·广东佛山·期中

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的焦点、焦距椭圆中的通径问题

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题待定系数法求椭圆方程

10 . 已知椭圆

的中心为坐标原点，焦点

在

轴上，短轴长等于

，离心率为

，过焦点

作

轴的垂线交椭圆

于

两点，则下列说法正确的是（）

A．椭圆的方程为	B．椭圆的焦距为2
C．	D．的周长为

2023-12-09更新 | 274次组卷 | 1卷引用：广东省佛山市南海区2023-2024学年高二上学期“升基工程”学业水平监测数学试题

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