1 . 在相距2000m的两个观察站A，B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4s，声速是340m/s．建立适当的平面直角坐标系，判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程．

2 . 如图，已知，为双曲线的焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，则双曲线的渐近线方程为__________.
   

3 . 已知双曲线的右焦点为F，点，试在双曲线上求一点M，使的值最小，并求这个最小值.

4 . 双曲线C：的左、右焦点为，，点P在双曲线C的右支上，点P关于原点的对称点为Q，则______.

5 . 已知椭圆与双曲线有交点P，且有公共的焦点，，且，求证：.

6 . 已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . P为双曲线右支上一点，M，N分别是圆和上的点，则的最大值为__________.

8 . 设点P在双曲线上，，为双曲线的两个焦点，且，则的周长等于__________.

9 . 已知双曲线的方程是，点P在双曲线上，且到其中一个焦点的距离为10，点N是的中点，O为坐标原点，则__________.

10 . 如图，在中，已知，且三内角A，B，C满足，建立适当的平面直角坐标系，则顶点C的轨迹方程为__________.