双曲线的渐近线多选题练习题及答案-全国高中数学高二-组卷网

23-24高二上·陕西咸阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线中x、y的范围求范围或最值已知方程求双曲线的渐近线根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围求弦中点所在的直线方程或斜率

解题方法

中点弦问题

1 . 已知双曲线

：

，则下列说法正确的是（）

A．双曲线

的焦点到渐近线的距离是

B．若直线与双曲线交于A，B两点，点

是

的中点，则

C．若直线

：

与双曲线交于两点，则

的取值范围

D．若点

在双曲线上，则

的最小值是

2023-12-09更新 | 348次组卷 | 2卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

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23-24高二上·山西吕梁·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求共渐近线的双曲线的标准方程求双曲线的切线方程双曲线中的直线过定点问题由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题定值问题

2 . 已知双曲线

过点

且与双曲线

共渐近线，直线

与双曲线

交于

，

两点，分别过点

，

且与双曲线

相切的两条直线交于点

，则下列结论正确的是（）

A．双曲线

的标准方程是

B．若

的中点为

，则直线

的方程为

C．若点

的坐标为

，则直线

的方程为

D．若点

在直线

上运动，则直线

恒过点

2023-11-19更新 | 364次组卷 | 5卷引用：山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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22-23高三上·海南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 已知双曲线

的焦点分别为

，

，则下列结论正确的是（）

A．渐近线方程为

B．双曲线

与椭圆

的离心率互为倒数

C．若双曲线

上一点

满足

，则

的周长为34

D．若从双曲线

的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为6

2023-06-19更新 | 406次组卷 | 3卷引用：3.2.1 双曲线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二下·云南红河·期末

多选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线过的点求标准方程求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线

解题方法

待定系数法求双曲线方程

4 . 已知对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点

，则（）

A．双曲线C的焦点到渐近线的距离为2

B．双曲线C的虚轴长为2

C．双曲线C的两条渐近线互相垂直

D．

为双曲线C的两个焦点，过

的直线与双曲线C的一支相交于P，Q两点，则

的周长为8

2022-07-21更新 | 501次组卷 | 5卷引用：第三章圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（4）

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2022·山东德州·三模

多选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——椭圆求双曲线的轨迹方程已知方程求双曲线的渐近线

解题方法

数形结合思想

5 . 已知线段BC的长度为4，线段AB的长度为

，点D,G满足

，

，且

点在直线AB上，若以BC所在直线为

轴，BC的中垂线为

轴建立平面直角坐标系，则（）

A．当

时，点

的轨迹为圆

B．当

时，点

的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为

C．当

时，点

的轨迹为双曲线，且该双曲线的渐近线方程为

D．当

时，

面积的最大值为3

2022-06-07更新 | 1543次组卷 | 6卷引用：圆锥曲线之间的综合问题

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2022·湖北·二模

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的通径问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题分类与整合思想

6 . 已知双曲线

的一条渐近线方程为

，过点（5，0）作直线

交该双曲线于A和B两点，则下列结论中正确的有（）

A．

或

B．该双曲线的离心率为

C．满足

的直线

有且仅有一条

D．若A和B分别在双曲线左、右两支上，则直线

的斜率的取值范围是

2022-05-11更新 | 1257次组卷 | 8卷引用：第23讲直线和圆锥曲线的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二下·江苏扬州·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

点与曲线的位置关系判断两曲线交点的个数求椭圆的离心率或离心率的取值范围已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

7 . 对于椭圆

，定义双曲线

为其伴随双曲线，则下列说法中正确的有（）

A．椭圆

与其伴随双曲线

有四个公共点

B．若椭圆

的离心率是其伴随双曲线

的离心率的

，则伴随双曲线

的渐近线方程

C．若椭圆

的左、右顶点分别为

、

，直线

与椭圆

相交于

、

两点，则直线

与直线

的交点在伴随双曲线

上

D．若椭圆

的右焦点为

，其伴随双曲线

的右焦点为

，过

作

的一条渐近线的垂线，垂足为

，且

为等腰三角形，则椭圆

的离心率为

或

2022-03-05更新 | 715次组卷 | 3卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期初调研测试数学试题

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21-22高二上·辽宁大连·期末

多选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线利用随机变量分布列的性质解题离散型随机变量的方差与标准差由离散型随机变量的均值求参数

名校

8 . 已知离散型随机变量X的分布列如下：

X	0	5	10
P		m	n

其中

，

，则下列选项正确的有（）

A．

B．若

，则椭圆

的长轴长为

C．若数学期望

，则双曲线

的渐近线方程为

D．若数学期望

，则方差

.

2022-02-28更新 | 952次组卷 | 7卷引用：辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·福建厦门·期末

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆中x、y的取值范围双曲线的对称性双曲线中x、y的取值范围已知方程求双曲线的渐近线

9 . 曲线

，则（）

A．C上的点满足，	B．C关于x轴、y轴对称
C．C与x轴、y轴共有3个公共点	D．C与直线只有1个公共点

2022-02-22更新 | 817次组卷 | 6卷引用：安徽省阜阳市界首第一中学等2校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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21-22高二上·山东烟台·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离求平面轨迹方程已知方程求双曲线的渐近线求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

10 . 已知双曲线

，则下列说法正确的是（）

A．双曲线C的顶点到其渐近线的距离为2

B．若F为C的左焦点，点P在C上，则满足

的点M的轨迹方程为

C．若A，B在C上，线段AB的中点为

，则线段AB的方程为

D．若P为双曲线上任意一点，点P到点

和到直线

的距离之比恒为2

2022-01-22更新 | 679次组卷 | 6卷引用：广东省惠州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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